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ıllı Visualización en matemática wiki: info, historia y vídeos


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Sentido amplio


“La visualización es la capacidad, el proceso y el producto de creación, interpretación, empleo y reflexión sobre cuadros, imágenes, diagramas, en nuestras psiques, en papel o bien con herramientas tecnológicas, con el propósito de representar y comunicar información, pensando y desarrollando ideas ignotas y adelantando el entendimiento”. No se trata de ver, sencillamente, sino, quien aprende, es capaz de representar, convertir, producir, comunicar, documentar y reflejar información visual en su pensamiento y lenguaje.


Visión y visualización


Raymond Duval diferencia visión de visualización: La visión es la percepción directa de un objeto espacial, precisa exploración a través de movimientos físicos del sujeto o bien del objeto que se mira, pues jamás da una aprehensión completa del objeto. La visualización es la representación semiótica de un objeto, una organización bi-dimensional de relaciones entre ciertos géneros de unidades. Deja entender sinópticamente cualquier organización como una configuración, haciendo perceptible lo que no es alcanzable a la visión como aprender globalmente cualquier organización de relaciones. La visualización plantea al aprendizaje 3 problemas: la discriminación de las peculiaridades visuales relevantes; el procesamiento figural con cambios entre registros visuales (desarticular, recomponer una figura, reconfigurar) y perspectiva; coordinación con el registro discursivo.


Visualización matemática


La visualización pone en juego las estructuras cognitivas sobre las relaciones entre diferentes representaciones de un objeto matemático, referidas a lo numérico, gráfico, algebraico, verbal y gesticular.
Las imágenes visuales se pueden tener en presencia o bien en ausencia de los objetos, incluyendo los símbolos que se pueden contar con espacialmente, como es el caso de los patrones numéricos. La visualización es un doble proceso, uno ascendiente, que va de lo material a lo inmaterial (mental o bien ideal) y el inverso, descendente, que va de lo inmaterial a lo material. La visualización espacial, como tema de investigación educativa, valora los procesos y capacidades precisos para solucionar situaciones donde es preciso crear una imagen mental de las propiedades de objetos geométricos espaciales. Hay 2 niveles de habilidad: la interpretación y el procesamiento de información figural.


Las imágenes son


Fischbein una parte de la tesis que la geometría trabaja con entidades mentales que son las figuras geométricas, poseedoras de peculiaridades ideales y figurales, las que son consideradas por las teorías cognitivas actuales como 2 categorías diferentes de entidades mentales. Los conceptos figurales refieren a propiedades espaciales (forma, situación, tamaño), y los ideales refieren a la idealidad, abstracción, generalidad, perfección. La noción de término figural distingue las imágenes mentales de objetos perceptibles y las entidades geométricas y reconoce las relaciones dialécticas entre exactamente las mismas.




El autor asevera que es preciso un esmero intelectual para comprender que las operaciones lógico-matemáticas manipulan solo una versión purificada de la imagen esto es el contenido espacio- figural de la imagen. Estas operaciones se manifiestan, físicamente, como imágenes trazadas en un papel o bien en un soporte digital, mas el significado trasciende la materialidad del símbolo que lo llama por el hecho de que es una idea figurada por un complejo de relaciones. “El término figural es asimismo significado. La peculiaridad de este género de significado es que incluye la figura como una propiedad intrínseca”. El desarrollo de los conceptos figurales es posible por las interactúes con el contenido académico, interactúes asociado-culturales y también interactúes con objetos y con el ambiente.


Godino, Batanero y Font son los representantes del EOS del conocimiento matemático, el que estima que el análisis de la actividad matemática, de los objetos y procesos intervinientes, se centra en las prácticas de las personas que resuelven ciertos problemas. Su aplicación a la visualización lleva a distinguir entre "prácticas visuales" y "prácticas no visuales" o bien simbólico/analíticas. Para esto, se centra en los modelos de objetos lingüísticos y instrumentos que intervienen en una práctica, los que se consideran visuales si ponen en juego la percepción visual. El componente visual es clave en la entendimiento del género de labor y en la formulación de conjeturas, al tiempo que el componente metódico lo es para la generalización y justificación de las soluciones.
El grado de visualización puesto en juego en la solución de una labor depende del carácter visual o bien no de la labor y asimismo de los estilos cognitivos del sujeto que la soluciona.


El papel de la visualización es complejo debido a su fuerte asociación con inscripciones simbólicas que, si bien son perceptibles, tienen una significación rigurosamente usual. Todavía cuando la visualización se refiera al empleo de objetos visuales que interactúan con las inscripciones simbólicas, primordialmente lo hacen con el entramado de objetos ideales, procedimientales, proposicionales y argumentativos que se ponen en juego en las pertinentes configuraciones.


Relación de los signos con el objeto


De pacto a la relación de los signos con el objeto de conocimiento, se distinguen iconos, índices y símbolos (Pierce). Los iconos tienen una relación directa, de similitud, con el objeto representado y muestran su estructura, por poner un ejemplo una pintura, una fotografía, un mapa. Los índices tienen una relación de causa efecto respecto a la realidad, por poner un ejemplo una huella es índice de que alguien pasó por el sitio. Los símbolos tienen una relación dada por una regla o bien hábito, por servirnos de un ejemplo una señal de tránsito. En las expresiones algebraicas aparecen los tres tipos.Por servirnos de un ejemplo, la expresión y = x2 - 2x + 1 es una parábola: la utilidad de esta clase de expresiones es que notifica de las propiedades esenciales de los objetos matemáticos. Las letras apartadas marchan como índices de una cantidad, los signos de las operaciones son símbolos, mientras que la expresión en su totalidad marcha como un icono.


Visualización y comunicación


Los procesos de visualización y sus resultados (imágenes, visualizaciones) se ponen en juego en actividades de comunicación de información que ha de ser registrada y también interpretada. Por una lado, la comunicación de la manera y los componentes de objetos espaciales o bien ideales a través de lenguaje visual o bien representaciones materiales. Por otra parte, la comunicación de la situación relativa de objetos y de uno mismo en el espacio, a través de el empleo de lenguaje deíctico, mapas, planos, etc.


La visualización es un medio que facilita la entendimiento de un término mediante una imagen visual. Cuando se añade la posibilidad de probar interactivamente, utilizando programas informáticos, mediados por la intervención enseñante conveniente, los aprendizajes pueden prosperar, como se ha verificado en investigaciones efectuadas para el caso de la Regla de Simpson.


Se llaman "manipulables virtuales" a las representaciones digitales de la realidad permitidas por las computadoras, que el estudiante puede manipular para hacer perceptible lo que es bastante difícil de ver o bien imaginar. investigaciones efectuadas en Inglaterra, el país nipón, China y U.S.A. resaltan la facilitación del pasaje del nivel específico al abstracto y el aumento de "la capacidad para adquirir habilidades y conceptos al ofrecer una representación física, tangible, móvil, armable y desarmable, que deja visualizar conceptos matemáticos de forma específica".


Algunas ventajas pedagógicas son:



  • su mayor semejanza al objeto de conocimiento, permitiendo el establecimiento de vínculos entre lo específico y lo simbólico.
  • la posibilidad de diseñar objetos, moverlos y alterarlos y expresar esas acciones en diferentes lenguajes.
  • promover explicaciones completas y precisas puesto que el estudiante debe concretarle al PC lo que debe hacer para conseguir resultados específicos.
  • facilitar la exploración a través de la representación de múltiples casos, formas, combinaciones, minuciosamente y guardarse para proseguir después.
  • Visualizar los efectos que tiene en una expresión matemática, alterar otra. Por poner un ejemplo, mudar el valor de un factor de una ecuación y ver de qué manera la gráfica resultante cambia de forma.
  • Obtener retroalimentación inmediata al producir expresiones matemáticas incorrectas.

Tipos de manipulables virtuales



Permiten alterar algún factor (incesante o bien variable) y observar en la pantalla el efecto producido por dicho cambio. Otros dejan configurar el ambiente, de forma que los profesores pueden programar las herramientas que desea habilitar. Se efectúa un proceso de ensayo y fallo (orientado por el maestro) que deja descubrir conceptos matemáticos y también ir edificando un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos formales.


Software de visualización


Estos brindan esencial aporte al álgebra y la geometría: El álgebra es un medio de representación en el que se trasladan relaciones cuantitativas a ecuaciones o bien gráficas, por poner un ejemplo el empleo de las planillas de cálculo. En Geometría, programas como Cabri Géomètre o bien Geometer's Sketchpad. Geogebra ofrece posibilidades para todas y cada una de las áreas de la matemática.


Los fractales son figuras compuestas de infinitos elementos que sostienen su aspecto y distribución estadística cualquiera que sea la escala con que se observen.


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