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ıllı Valor de Shapley wiki: info, historia y vídeos


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salud  Valor de Shapley 


En la teoría de juegos, el valor de Shapley, nombrado en honor de Lloyd Shapley, quien lo introdujo en mil novecientos cincuenta y tres, es un procedimiento de distribución de riquezas en la teoría de juegos cooperativos. Para cada juego cooperativo se asigna un solo reparto (entre los jugadores) del beneficio total generado por la alianza de todos y cada uno de los jugadores. El valor de Shapley se identifica por una compilación de propiedades deseables o bien axiomas se describen ahora. Hart (mil novecientos ochenta y nueve) ofrece un análisis del tema.


La configuración es como sigue: una alianza de jugadores colabora, y consigue una cierta ganancia general de la colaboración. Puesto que ciertos jugadores pueden contribuir más a la alianza que otros o bien pueden tener diferente poder de negociación (por servirnos de un ejemplo, conminando con destruir todo el sobrante), ¿Qué reparto final de las ventajas de la colaboración entre los jugadores debemos aguardar que broten en cualquier juego particularmente? O bien expresado de otra manera: ¿Qué relevancia tiene cada jugador para la colaboración global, y qué recompensa puede o bien razonablemente aguardar? El valor de Shapley ofrece una posible contestación a esta pregunta.



Definición formal


Para formalizar esta situación, empleamos la noción de un juego de coalición: empezamos con un conjunto N (de n jugadores) y una funciónv:2N?R con v(Ø)=0, donde Ø indica el conjunto vacío. La función v que asigna subconjuntos de actores reales tiene por nombre función característica. La función v tiene el próximo significado: si S es una alianza de jugadores, entonces v(S), llamado el valor de la alianza S, describe la suma total de los pagos a los miembros de S que se puede conseguir por dicha colaboración.


El valor de Shapley es una forma de repartir las ganancias totales a los jugadores, en el caso de que todos cooperan formando una enorme alianza. Es una distribución "justa" en el sentido de que es la única distribución con determinadas propiedades deseables que se cuentan ahora. Conforme con el valor de Shapley, la cantidad que el jugador i consigue a lo largo de un juego de alianza (v,N) es:

?i(v)=?S?N\|S|!(n-|S|-1)!n!(v(S?)-v(S))

Donde n es el total de jugadores y la suma se extiende sobre todos y cada uno de los subconjuntos de N que no contiene el jugador i. La fórmula se puede interpretar de la próxima manera: imaginar que la alianza está formando un actor al unísono, con cada actor demandando su contribución v (S ? ) - v (S) como una compensación justa, y después para cada actor tomar el promedio de esta contribución sobre las distintas posibles permutaciones en la que se puede formar la alianza.




Una fórmula opción alternativa equivalente para el valor de Shapley es:

?i(v)=1|N|!?Rndefined

donde la suma se extiende sobre todo |N|!! ordenando R de los jugadores y PiR es el conjunto de jugadores en N que anteceden i en el orden R.


Juego de guantes


Considere la posibilidad de una descripción simplificada de un negocio. Tenemos un dueño o bien, que no trabaja, sino aporta el capital esencial, lo que quiere decir que sin él no se pueden conseguir ganancias. Entonces tenemos k trabajadores w1, ..., wk, cada uno de ellos de los que contribuye con una cantidad p de la utilidad total. Por ende la alianza es N = w y el valor v v(S) = 0 si o bien no es un miembro de S y V(S) = mp si S contiene el dueño y m trabajadores. Calcular el valor de Shapley para este juego de alianza lleva a un valor de kp / dos para el dueño y p / dos para cada trabajador.


Este juego es un juego de alianza, equivalente a que los jugadores tengan guantes izquierdos y derechos y deban formar parejas para darles valor. Si tenemos

N=

donde los jugadores 1 y dos tienen guantes de la mano derecha y el jugador tres tiene un guante de la mano izquierda La función de valor de este juego de alianza es:

v(S)={1,Si S?0,De cualquier otro modo

Cuando la fórmula para calcular el valor de Shapley es:

?i(v)=1|N|!?Rndefined

Donde R es un ordenamiento de los jugadores y PiR es el conjunto de actores en N que anteceden i en el orden R


La siguiente tabla muestra las contribuciones marginales del Jugador 1

Order RMC11,2,3v()-v(Ø)=0-0=01,3,2v()-v(Ø)=0-0=02,1,3v()-v()=0-0=02,3,1v()-v()=1-1=03,1,2v()-v()=1-0=13,2,1v()-v()=1-1=0?1(v)=(1)(dieciseis)=16

Por un razonamiento de simetría se puede probar que

?2(v)=?1(v)=16

Debido al axioma de la eficacia, sabemos que la suma de todos y cada uno de los valores de Shapley es igual a uno con cero lo que significa que

?3(v)=46=23.

El inconveniente del aeropuerto

Problema del aeropuerto

El inconveniente del aeropuerto es un género de juego de división justa en el que se decide de qué forma repartir el costo de un aeropuerto de la pista entre los diferentes actores que precisan pistas de diferentes longitudes. El inconveniente fue introducido por Stephen Littlechild y G. Owen en mil novecientos setenta y tres. Los autores apuntan que el conjunto resultante de las tasas de aterrizaje es el valor de Shapley para un juego definido apropiadamente.


El valor de Shapley tiene las próximas propiedades deseables:


1. Eficacia : La ganancia total se distribuye:

?i?N?i(v)=v(N)

2. Simetría: si i y j son 2 actores que son equivalentes en el sentido de que:

v(S?)=v(S?)para cada subconjunto S de N que no contiene i ni j, entonces fi(v) = fj(v).

3. Linealidad: Si 2 juegos cooperativos descritos por las funciones de ganancia v y w son combinados, entonces la ganancia distribuida debería corresponder a la ganancia derivada de v y w:

?i(v+w)=?i(v)+?i(w) por cada i en N.

También, por cada número real a:

?i(av)=a?i(v) por cada i en N.

4. Zero Player (Jugador Nulo): El valor de Shapley ?i(v) de un jugador nulo i en un juego v es cero. Un jugador es nulo en v si v if v(S?)=v(S) para todas y cada una de las alianzas S .


De hecho, dado un conjunto de N jugadores, el valor de Shapley es el único mapa desde el conjunto de todos y cada uno de los juegos de vectores de ganancias que satisface todas y cada una de las 4 propiedades acá citadas.


Definiciones de adición


1. Anónimo: Si i y j son 2 actores, y w es la función de ganancia que actúa igual que v, salvo que los papeles de i y j se han intercambiado, entonces fi(v) = fj(w). En esencia, esto quiere decir que el etiquetado de los actores no juega un papel en la asignación de sus ganancias. Dicha función diríase que es anónima .


2. Marginalismo: el valor de Shapley puede definirse como una función que usa solo las contribuciones marginales del jugador i como razonamientos.



  1. ?Lloyd S. Shapley. "A Value for n-person Games". In Contributions to the Theory of Games, volume II, by H.W. Kuhn and A.W. Tucker, editors. Annals of Mathematical Studies v. veintiocho, pp. 307–317. Princeton University Press, mil novecientos cincuenta y tres.
  2. ?Alvin Y también. Roth (editor). The Shapley value, essays in honor of Lloyd S. Shapley. Cambridge University Press, Cambridge, mil novecientos ochenta y ocho.
  3. ?Sergiu Hart, Shapley Value, The New Palgrave: Game Theory, J. Eatwell, M. Milgate and P. Newman (Editors), Norton, pp. 210–216, mil novecientos ochenta y nueve.
  4. ?A Bibliography of Cooperative Games: Value Theory by Sergiu Hart


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