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ıllı Teoría de la utilidad esperada wiki: info, historia y vídeos


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salud  Teoría de la utilidad esperada 


Antes del siglo XVIII, se pensaba que las resoluciones con inseguridad se determinaban en función al valor aguardado de las loterías (que solo toma en cuenta el valor numérico de las consecuencias y sus respectivas probabilidades).


En mil setecientos treinta y ocho, Daniel Bernoulli aseveraba que las resoluciones que toman los individuos no brotan solo de los resultados aguardados sino más bien asimismo de otros factores definidos mediante una función útil. Para Bernoulli, elegir una alternativa conforme su valor aguardado no era racional pues en un caso así los individuos apostarían todo (véase paradoja de la ciudad de San Petersburgo). Su razonamiento era el siguiente: «la ganancia monetaria pueda aumentarse indefinidamente, mas la utilidad de esa riqueza no se acrecienta de modo paralelo».


Ejemplo:Dada la próxima función útil F(x)= vx y la próxima lotería:


o (0’5:0’5) probabilidades de conseguir (4;9)


Valor esperado=(1/2 x cuatro) + (1/2 x nueve) = seis con cinco unidades




Utilidad Esperada=(1/2 x v cuatro) + (1/2 x v nueve) = dos,5 útiles


En el siglo veinte, Von Neumann y Morgenstern desarrollaron la idea de Bernoulli y propusieron 4 axiomas que aseguran una elección racional:



  • Preferencias Completas: Un individuo tiene las preferencias bien definidas y siempre y en toda circunstancia puede decidir entre las opciones alternativas, es decir:

Para todo A y B o A es preferido a B, está indiferente entre las dos o bien B es preferido a A.


Ejemplo:María se halla en la selva y debe decidir qué senda continuar para no perderse. Sus opciones son A) Avanzar entre los árboles con un sesenta por ciento de probabilidades de perderse, B) Continuar la corriente del río con un cincuenta por ciento de probabilidades y C) Proseguir por el camino señalado con un treinta por ciento de probabilidades. Para ella, C es preferido a B y B es preferido a A. Por ende, María prefiere proseguir por el camino (C) (En este caso de ejemplo, las preferencias son completas pues están definidas sobre todas y cada una de las opciones posibles y María es capaz de decidir entre A, B y C)



  • Transitividad: Las preferencias de un individuo, aparte de ser completas, han de ser consistentes. O sea, para todo A, B y C con A preferido a B y B preferido a C se debe estimar que A es por lo menos tan buena como C.

Ejemplo:Juan se halla en un casino y debe decidir entre jugar al póquer con un sesenta por ciento de probabilidades de ganar (A), al blackjack con un cincuenta por ciento (B) o bien la ruleta con un cuarenta por ciento (C). Entre A y B, prefiere A. Y entre B y C, prefiere B. Por ende, Juan prefiere jugar al Póquer (A) que a la ruleta (C).


En una lotería simple, cada consecuencia es un resultado final y las probabilidades solo dependen de una variable azarosa. Por poner un ejemplo, en el juego de la moneda Ana tiene 2 opciones: Cara o bien Cruz. Si sale Cara, recibe un premio. De lo contrario, pierde.


En las loterías compuestas, las consecuencias son, al unísono, loterías y las probabilidades dependen de más de una variable azarosa. Por poner un ejemplo, en un juego de dados, este se tira y si el número es menor que cuatro, pierde. Si es mayor, se vuelve a tirar el dado y de ser mayor de tres recibe un premio. Si es menor, pierde. Para este caso, las probabilidades de ganar o bien perder dependen de conseguir más de un cuatro en la primera y más de un tres en la segunda tirada.



  • Independencia: “Si P* es preferida a la lotería P, entonces la combinación aP * + (1 - a)P ** va a ser preferida a la combinación aP +(1 - a)P** para todo a > 0 y P**”

Dadas 2 loterías simples P* y P, y unas preferencias definidas. Si cada una formase una parte de una lotería compuesta diferente con probabilidad a de conseguir P* o bien P y probabilidad 1-a de conseguir un P** como sea, entonces las preferencias son independientes de la tercera lotería simple P**.


Ejemplo:Hace 1 año, Ana debía decidir de qué manera invertir cinco mil dólares americanos de sus ahorros y tenía 2 opciones:


-Opción P*= Adquirir bonos y percibir en cinco años siete mil quinientos dólares americanos seguro


-Opción P= Adquirir acciones con un veinte por ciento de probabilidades de perder los cinco mil dólares americanos y un ochenta por ciento de probabilidades de percibir en cinco años nueve mil dólares americanos


Ella prefería adquirir bonos(P*) a adquirir acciones(P), mas justo cuando iba a invertir le birlaron todo el dinero.


Un año después, Ana recobró los cinco mil dólares americanos y al instante de invertir el mercado ya había alterado (ahora existen 2 estados: Estar al alza con probabilidad p o bien estar en baja con probabilidad 1-p). Sus opciones ahora son:


- Adquirir bonos y percibir los siete mil quinientos dólares americanos (P*) con probabilidad a o bien con probabilidad 1-a percibir seis mil dólares americanos (P**)= aP*+ (1-a)P**


- Adquirir acciones con probabilidad a de tener la opción P o bien con probabilidad 1-a percibir seis mil dólares americanos (P**) = aP+(1-a)P**


Si se cumple el axioma de independencia, Ana va a deber preferir adquirir bonos pues con independencia de lo que escoja, percibir seis mil dólares americanos es una opción alternativa posible que no debe afectar sus preferencias.



  • Continuidad: Dadas 3 loterías A, B y C donde A es preferido a B y B es preferido a C. Si se cumple el axioma, el individuo es capaz de apuntar una probabilidad p para estar indiferente entre B y una lotería compuesta L donde A sale escogida con probabilidad p y C sale escogida con probabilidad 1-p.

Ejemplo de continuidad:Suponga una lotería A donde ganas diez dólares americanos seguro, una lotería B donde no recibes nada seguro y una lotería C donde vas a la prisión seguro. A es preferido a B y B es preferido a C, mas esto quiere decir que hay una probabilidad p? (0, 1) tal que estaría indiferente entre no percibir nada seguro (B) y una lotería compuesta L con p probabilidades de ganar diez dólares americanos y 1-p probabilidad de ir a la prisión.


La teoría de la utilidad aguardada procura explicar qué resoluciones son inmejorables bajo inseguridad. Conforme Kreps, todos estos modelos suponen que la conducta del consumidor está plasmada con perfección, mas se ha probado que incluso en esos casos los individuos no tienen por qué razón proseguirlo al pie de la letra.


El trabajo de Daniel Kahneman y Amos Tversky ha desarrollado explicaciones a supuestos donde los individuos violan los axiomas de la utilidad aguardada, entre ellos:


Supuesto de racionalidad


El Efecto Framing prueba que los individuos pueden mudar sus resoluciones conforme de qué manera se enuncien las loterías.Esto es, 2 inconvenientes idénticos y presentados de forma diferente tienen preferencias diferentes. Los individuos tienden a eludir el peligro cuando las consecuencias son ganancias, mas son más peligrosos cuando entre los posibles resultados hay pérdidas.


Otro enfoque del Efecto Framing son las preferencias conforme el punto de referencia. Para Kahneman y Tversky, ciertos comportamientos se explican mejor por las alteraciones en la riqueza que por el valor de la riqueza final. Por ejemplo:


Problema 1= Auxiliar a lo que tienes, recibes mil dólares americanos . Ahora debes seleccionar entre (0’5:0’5) probabilidades de ganar mil dólares americanos o 0 dólares americanos , o bien una ganancia segura de quinientos dólares americanos .


Problema 2= Auxiliar a lo que tienes, recibes dos mil dólares americanos . Ahora debes seleccionar entre (0’5:0’5) probabilidades de perder mil dólares americanos o 0 dólares americanos , o bien una pérdida segura de quinientos dólares americanos .


Estos 2 inconvenientes implican distribuciones idénticas sobre la riqueza final. No obstante, cuando se les pregunta a diferentes conjuntos, un ochenta y cuatro por ciento elige la ganancia segura en el primero y un sesenta y nueve por ciento elige la opción (0’5:0’5) en el segundo.


Supuesto de independencia


Uno de los contraejemplos más conocidos sobre el axioma de independencia es la paradoja de Allais. Una explicación posible, conforme Kahneman y Tversky es que los valores que las personas asignan a ciertas consecuencias no son idénticos a sus probabilidades. Al contrario, conforme el efecto certidumbre “a resultados prácticamente algunos se les de un valor del que su probabilidad justificaría”. Análogamente, el efecto posibilidad plantea que “se valoran resultados poco probables en una medida mayor de la que merecen”1


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