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ıllı Subasta Vickrey-Clarke-Groves wiki: info, historia y vídeos


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En teoría de subasta, una subasta de Vickrey-Clarke-Groves (VCG) es un género de subasta de sobre sellado de múltiples elementos. Los pujadores presentan ofertas que notifican de sus valoraciones de los artículos, sin conocer las ofertas de las otras personas en la subasta. El sistema de subasta asigna los elementos de una situación socialmente óptima: se cobra a cada individuo el daño que ocasionan a otros ofertantes. Asimismo da a los licitadores un incentivo para ofertar sus auténticas valoraciones , asegurando que la estrategia perfecta para cada licitador se halla al ofertar sus auténticas valoraciones de los artículos. Es una generalización de una subasta de Vickrey por múltiples elementos.


La subasta es el nombre de William Vickrey, Edward H. Clarke, and Theodore Groves por sus artículos que generalizarse la idea consecutivamente.


La subasta VCG es un empleo concreto de la más general Mecanismo VCG . Al tiempo que la subasta VCG trata de hacer una asignación socialmente perfecta de elementos, mecanismos VCG dejan la selección de un resultado socialmente perfecto de un conjunto de posibles resultados.


Considere una subasta donde se vende un conjunto de productos idénticos. Los pujadores pueden participar en la subasta anunciando el coste máximo que están prestos a abonar para percibir N productos. Cada comprador puede declarar más de una oferta, en tanto que su predisposición a abonar por unidad puede ser diferente en dependencia de la cantidad de unidades que recibe. Los pujadores no pueden ver las ofertas de otras personas en ningún instante puesto que están selladas (solo perceptibles para el sistema de subastas). Cuando se hacen todas y cada una de las ofertas, la subasta se cierra.


El sistema de subastas considera todas y cada una de las posibles combinaciones de ofertas, y se sostiene la que maximiza la suma total de las ofertas, a condición de que no sobrepase la cantidad de productos libres y que, como máximo, una oferta de cada pujador sea utilizada. Los pujadores que hayan hecho una oferta triunfante van a recibir la cantidad del producto concretada en su oferta. El costo que pagan a cambio, no obstante, no es el monto que habían ofertado en un inicio, sino más bien solo el daño marginal que su oferta ha ocasionado a otros ofertantes (que es, como mucho, tan alto como su oferta original).




Este daño marginal ocasionado a otros participantes (o sea, el coste final pagado por cada individuo con una oferta triunfante) puede calcularse como: (suma de ofertas de la subasta desde la segunda mejor combinación de ofertas) - (lo que otros pujadores han ofertado en el presente (mejor) combinación de ofertas). Si la suma de las ofertas de la segunda mejor combinación de ofertas es exactamente la misma que la de la mejor combinación, el costo pagado por los compradores va a ser exactamente el mismo que el de su oferta inicial. En todos los otros casos, el coste pagado por los compradores va a ser menor.


Al final de la subasta, la utilidad total se ha maximizado en tanto que todos y cada uno de los recursos se han atribuido a las personas con la mayor predisposición a abonar combinada. Si los agentes son absolutamente racionales y en ausencia de colusión, podemos suponer que la predisposición a abonar ha sido informada sinceramente, en tanto que solo se le va a cobrar a cada partícipe el daño marginal a otros pujadores, haciendo que la información veraz sea una estrategia endeblemente dominante. No obstante, este género de subasta no maximizará los ingresos del vendedor salvo que la suma de las ofertas de la segunda mejor combinación de ofertas sea igual a la suma de las ofertas de la mejor combinación de ofertas.


Para cualquier conjunto de artículos subastados M= y cualquier conjunto de pujadores norte N=, Sea VNM el valor social de la subasta de VCG para una determinada combinación de oferta. O sea, cuánto valora cada persona los artículos que termina de ganar, sumados para todos. El valor del artículo es cero si no ganan. Para un pujador bi y un item tj, deje que la oferta del pujador para el artículo sea vi(tj). La notación A\B significa el conjunto de elementos de A que no son elementos de B.

Asignación

Un pujador bi cuya oferta por un artículo t tj es una "sobreabundancia", es decir( vi(tj), gana el artículo, mas paga VN\M-VN\M\, que es el costo social de su ganancia en que incurren el resto de los agentes.

Explicación

De hecho, el conjunto de pujadores diferentes de bi Es N\. Cuando el artículo tj está está libre, podrían lograr el bienestar VN\M. El ganador del artículo por bi reduce el conjunto de elementos libres a M\, no obstante, a fin de que el bienestar asequible sea ahora VN\M\. La diferencia entre los 2 niveles de bienestar es, por ende, la pérdida de bienestar asequible sufrida por el resto de los licitantes, como se pronosticó, dado el ganador segundo bi logró el artículo tj. Esta cantidad depende de las ofertas del resto de los agentes y es ignota para el agente bi.

La utilidad del ganador

El postor ganador cuya oferta es el auténtico valor A para el artículo tj, vi(tj)=A, consigue la máxima utilidad A-(VN\M-VN\M\).{\displaystyle A-\left(V_^-V_^\right).}


Supongamos que 2 manzanas se subastan entre 3 pujadores.



  • El pujador A desea una manzana y está presto a abonar dólares americanos cinco por esa manzana.
  • El pujador B desea una manzana y está presto a abonar dólares americanos dos por ella.
  • El pujador C desea 2 manzanas y está presto a abonar dólares americanos seis para tenerlas a las dos, mas no está interesado en adquirir una sin la otra.

Primero, el resultado de la subasta se determina maximizando las ofertas: las manzanas van al licitador A y al licitador B, puesto que su oferta combinada de dólares americanos cinco + dólares americanos dos = dólares americanos siete es mayor que la oferta de 2 manzanas por el licitador C que está presto a abonar únicamente dólares americanos seis. Por tanto, tras la subasta, el valor alcanzado por el pujador A es de dólares americanos cinco, el pujador B es dólares americanos dos y el pujador C es dólares americanos 0 (puesto que el pujador C no consigue nada). Tenga presente que la determinación de los ganadores es fundamentalmente un Inconveniente de la mochila.


A continuación, la fórmula para decidir pagos da:



  • Para el pujador A : los pujadores B y C tienen un valor total de dólares americanos dos (el valor percibido de los artículos que han ganado: dólares americanos dos + dólares americanos 0). Si se suprimió A, las ofertas de maximización le darían a C las manzanas al tiempo que B no consigue nada. Por tanto, en este escenario cambiado, el valor alcanzado por el pujador B es de dólares americanos 0 y por la parte del pujador C es de dólares americanos seis. El valor total conseguido en este escenario cambiado por B y C es de dólares americanos seis ( dólares americanos 0 + dólares americanos seis). Entonces A paga dólares americanos cuatro ( dólares americanos seis - dólares americanos dos).
  • Para el pujador B : los pujadores A y C tienen un valor total de dólares americanos cinco ( dólares americanos cinco + dólares americanos 0). Si se suprimiera B, las ofertas de maximización darían las dos manzanas a C al paso que A no conseguiría nada. En consecuencia, en este escenario cambiado, el valor alcanzado por el pujador A es de dólares americanos 0 y el valor alcanzado por el pujador C es de dólares americanos seis, lo que hace que el valor total sea de dólares americanos seis ( dólares americanos 0 + dólares americanos seis). Entonces B paga dólares americanos 1 ( dólares americanos seis - dólares americanos cinco).
  • Del mismo modo, el pujador C paga dólares americanos 0 (( dólares americanos cinco + dólares americanos dos) - ( dólares americanos cinco + dólares americanos dos)).

Después de la subasta, A está dólares americanos 1 mejor que ya antes (pagando dólares americanos cuatro para ganar dólares americanos cinco útil), B está dólares americanos 1 mejor que ya antes (pagando dólares americanos 1 para ganar dólares americanos dos útil), y C es neutral (sin haber ganado nada).


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