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La Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS por sus iniciales en inglés, de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) es una base de datos que registra secuencias de números enteros. Está libre de forma libre en Internet, en la dirección http://oeis.org/.


La información que contiene OEIS es de interés para matemáticos profesionales, mas asimismo sirve como entretenimiento para cualquiera que desee practicar la matemática recreativa.


Hasta la data de febrero de dos mil seis, la OEIS cuenta con más de ciento quince mil secuencias, lo que la hace la base de datos más grande de esta clase.Entre ellas están la conocida lista de números primos(A000040),la sucesión de Fibonacci(A000045),y otras sin nombre propio, por ejemplo: la secuencia de "números que no son cuadrados" módulo cuarenta y ocho (A028761).


Cada entrada contiene los primeros términos de la secuencia, palabras clave que la describen, motivación matemática, fórmulas, links a obras relacionadas, y más.Las secuencias se pueden buscar por cualquiera de estos campos, por subsecuencia, y de otras formas.


Neil Sloane comenzó a coleccionar secuencias de enteros en los años mil novecientos sesenta como apoyo a su trabajo en combinatoria. Al comienzo, la base de datos la guardaba en tarjetas horadadas, mas se publicó en forma de libro 2 veces:



  1. A Handbook of Integer Sequences (mil novecientos setenta y tres, ISBN 0-doce-seiscientos cuarenta y ocho mil quinientos cincuenta-X), con dos.400 secuencias.
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences (mil novecientos noventa y cinco, ISBN 0-doce-quinientos cincuenta y ocho mil seiscientos treinta-dos), con cinco.487 secuencias.

Estos libros fueron bien recibidos, y, sobre todo tras la segunda publicación, los matemáticos comenzaron a mandar a Sloane nuevas secuencias de forma continua.Entonces, la compilación se hizo desagradable para estar en forma de libro, y cuando alcanzó las dieciseis secuencias, Sloane decidió pasarlas a Internet: primero, como un servicio de correo (mil novecientos noventa y cinco), y poco después como un servicio web (mil novecientos noventa y seis).Actualmente la base de datos prosigue medrando, a un ritmo de más o menos diez entradas al año.


En dos mil cuatro, Sloane festejó el registro de la secuencia número cien (A100000).En dos mil seis, se renovó la interfaz de usuario y se agregaron nuevas opciones de busca.En octubre de dos mil diez, ya lleva ciento setenta y nueve mil novecientos once secuencias, y continua aproximándose cara las doscientos merced a la cooperación de múltiples personas de diferentes campos de estudios.


La base de datos ha sido gestionada por Sloane a lo largo de más de cuarenta años, mas desde el dos mil dos, un conjunto de editores y voluntarios asisten a sostenerla.


Como resultado de su trabajo en esta compilación, en mil novecientos noventa y ocho Sloane creó el Journal of Integer Sequences.


Además de secuencias de números enteros, OEIS asimismo registra secuencias de fracciones, números complejos, dígitos de números trascendentes, y otros. Lo que se hace es representarlos en forma de secuencia de enteros.


Por ejemplo, las secuencias de racionales se representan a través de 2 secuencias (etiquetadas con la palabra clave "frac"):la de numeradores y la de denominadores.Como muestra: la quinta sucesión de Farey,15,14,13,25,12,35,23,34,45{\displaystyle ,,{1 \over tres,,,,,está clasificada como la secuencia de numeradores1, 1, 1, dos, 1, tres, dos, tres, 4(A006842),y la secuencia de denominadores5, cuatro, tres, cinco, dos, cinco, tres, cuatro, 5(A006843).


Algunos de los números irracionales esenciales, como Pi (p = tres.1415926535897 ... ) salen bajo la lista infinita de sus decimales:3, 1, cuatro, 1, cinco, nueve, dos, seis, cinco, tres, cinco, ocho, nueve, siete ...(A000796).


Actualmente (dos mil seis) OEIS está limitado a texto ASCII, con lo que emplea una convención para la notación matemática.Por ejemplo, f(n) para funciones, n para la variable índice, etc.Las letras griegas se escriben a través de el nombre, como mu para µ, phi para f, etc.


Cada secuencia se identifica por la letra A seguida de seis dígitos, que en ocasiones se ponen sin los ceros de la izquierda, ej. A315 en lugar de A000315.


Los números de la secuencia están separados por comas.Las cifras de cada número están juntas, sin comas, puntos o bien espacios.


En comentarios y fórmulas, a(n) representas el término número n de la secuencia a.


Significado singular del cero


A veces se utiliza el cero para representar la inexistencia de ciertos elementos de la secuencia.Por ejemplo,A104157enumerael menor primode entre los n^2 primos sucesivos que se necesitanpara hacer un cuadrado mágico n X n de mínima incesante mágica,ó 0 si no existe tal cuadrado.Para a(1) (cuadrado mágico de 1 X 1), vale 2; a(tres) vale mil cuatrocientos ochenta veintiocho mil ciento veintinueve, mas no hay cuadrado mágico de dos X dos, con lo que a(dos) es 0.


Este empleo singular tiene sentido matemáticamente en ciertas funciones de conteo; por poner un ejemplo, la función fi de EulerN?(m)(A014197)cuenta el número de soluciones de f(x) = m.Hay cuatro soluciones para cuatro, mas ninguna para catorce, en consecuencia a(catorce) en la A014197 vale 0.


Orden lexicográfico


La OEIS guarda el orden lexicográfico de las secuencias, con lo que cada una tiene un precursor y un sucesor (se les llama contexto).Para calcular el orden, se normaliza cada secuencia suprimiendo los ceros y unos iniciales y también ignorando los signos.


Por ejemplo, tenemos las secuencias: números primos, primos palindrómicos, sucesión de Fibonacci,la del número máximo de pedazos logrados con n cortes de un círculo(inconveniente de recortar el pastel), y la de los factores en la expansión de la serie?(n+2)?(n).En el orden lexicográfico de OEIS, quedan:



  • Secuencia #1: dos, tres, cinco, siete, once, trece, diecisiete, diecinueve, veintitres, veintinueve, tres, tres, cuarenta y uno, cuarenta y tres, cuarenta y siete, cincuenta y tres, cincuenta y nueve, sesenta y uno, sesenta y siete, setenta y uno, setenta y tres, setenta y nueve, ochenta y tres, ochenta y nueve, noventa y siete, ...
  • Secuencia #2: dos, tres, cinco, siete, once, ciento uno, ciento treinta y uno, ciento cincuenta y uno, ciento ochenta y uno, ciento noventa y uno, trescientos trece, trescientos cincuenta y tres, trescientos setenta y tres, trescientos ochenta y tres, setecientos veintisiete, setecientos cincuenta y siete, setecientos ochenta y siete, setecientos noventa y siete, novecientos diecinueve, novecientos veintinueve, ...
  • Secuencia #3: 0, 1, 1, dos, tres, cinco, ocho, trece, veintiuno, tres, cincuenta y cinco, ochenta y nueve, ciento cuarenta y cuatro, doscientos treinta y tres, trescientos setenta y siete, seiscientos diez, novecientos ochenta y siete, ...
  • Secuencia #4: 1, dos, cuatro, siete, once, dieciseis, veintidos, veintinueve, treinta y siete, cuarenta y seis, cincuenta y seis, sesenta y siete, setenta y nueve, noventa y dos, ...
  • Secuencia #5: 1, -tres, -ocho, -tres, -veinticuatro, veinticuatro, -cuarenta y ocho, -tres, -ocho, setenta y dos, -ciento veinte, veinticuatro, -ciento sesenta y ocho, ciento cuarenta y cuatro, ...

mientras que en orden lexicográfico sin normalizar, el orden sería#3, #5, #4, #1, #2.


Muy pronto en la historia de OEIS hubo gente que sugirió secuencias basadas en el orden de las propias secuencias de OEIS.Sloane decía: "Me resistí a agregar esas secuencias a lo largo de bastante tiempo, en parte pues deseaba sostener la dignidad de la base de datos, mas asimismo pues A22 ¡solo tenía once términos conocidos!".


Una de las primeras secuencias auto-referentes que Sloane admitió en el EOIS fueA031135(despuésA091967):"a(n) = término número n de la secuencia An".Se prosiguió trabajando con esta secuencia en el instante en que se hallaron más términos paraA000022.Pero con n grandes, esta n puede corresponder a una secuencia que tiene términos finitos (palabra clave "fini") y todos conocidos (palabra clave "full"); en un caso así, a(n) de A091967 está indefinido.


A100544lista el primer término dado en la secuencia An, mas se debe actualizar algunas veces debido a la diferencia de creencias sobre el desplazamiento de cada secuencia. Otra opción alternativa sería catalogar el término a(1) de la secuencia An, si no fuese pues ciertas secuencias tienen un desplazamiento de dos o bien mayor.


Estas ideas condujeron a el interrogante "¿Está n en la secuencia An?", y se crearonA053873: n está en An,yA053169: n no está en An.Por ejemplo, el primocompuesto dos mil ochocientos ocho está en A053873 porqueA002808 es la secuencia de números primos compuestos, y el no-primo cuarenta está en A053169 pues no está enA000040, los números primos.La paradoja es: ¿a qué secuencias pertenecen cincuenta y 3 mil ciento sesenta y nueve y cincuenta y 3 mil ochocientos setenta y tres?


Al principio había 3 géneros de buscas posibles (por términos de secuencia, por palabra, o bien por identificador de secuencia), mas en el primer mes del año de dos mil seis se rediseñó el sistema y se incluyeron las peculiaridades avanzadas en exactamente la misma página de busca.


En el sistema actual (dos mil seis), un solo cuadro de texto deja precisar todas y cada una de las opciones de busca.Algunas de las que se pueden hacer son:



  • 1,4,9,16,25,36,64
  • 5 ocho trece doscientos treinta y tres 39088169
  • "fermat's little theorem"
  • author:Guy keyword:nice
  • keyword:nice keyword:more -keyword:base
  • keyword:new -keyword:base
  • id:A64413
  • A64413

Para el importante tamaño de su base de datos, OEIS está parcialmente libre de fallos. Mas como está operada por humanos, es ineludible que tenga ciertos inconvenientes o bien aun fallos.


Los fallos computacionales o bien tipográficos en la propia secuencia son exageradamente extraños. Prácticamente todas las secuencias incluyen fórmula o bien programa de computador, y bastante gente dedica mucho esmero a regresar a revisar y a ampliar los resultados.Algunas secuencias poseen números altísimos con muchas probabilidades de ser primos, y posiblemente al final terminen siendo pseudoprimos en lugar de primos reales; cuando esto pasa, se anota en un comentario.


Pero los fallos más habituales en OEIS están en campos diferentes al de "secuencia" o bien "secuencia con signos":



  • Palabras clave que faltan. Múltiples secuencias multiplicativas no tienen la palabra clave "mult".
  • Desplazamiento incorrecto. Como en el formulario de entrada de datos, sale 0 como opción predeterminada, muchos no se incordian en revisar si 0 es adecuado.
  • Duplicados. Hay secuencias iguales (números y fórmula iguales, si bien el nombre puede cambiar). Cuando esto pasa, se etiquetan con "dupe".


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