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ıllı Modulación Sigma-Delta wiki: info, historia y vídeos

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salud  Modulación Sigma-Delta 


Fig. 2: Derivación de la modulación ?S desde la modulación ?.

La modulación ?S se deriva de otro género de conversión famosa como modulación delta. En la figura dos se muestra de forma simplificada como se efectúa esta derivación:



  1. Se muestra un diagrama de bloques de un modulador/ demodulador ?.
  2. Debido a la propiedad de linealidad del operador integral, es posible desplazar el integrador (S), preciso para reconstruir la señal analógica, desde la zona del demodulador, y ponerlo al comienzo de modulador ?.
  3. De nuevo, debido a la propiedad de linealidad de la integral (?a+?b=?(a+b) ),se pueden conjuntar los 2 integradores, con lo que se consigue el diagrama de bloques de un modulador/demodulador ?S.

La forma del fantasma es diferente en los dos géneros de modulación: La modulación ?S forma el estruendos dejando la señal tal como es, al paso que la modulación ? forma el estruendos y la señal al tiempo.


En general, la modulación ?S tiene ciertas ventajas en frente de la modulación ?:



  • La estructura completa es más simple, solo se precisa un integrador, y el demodulador puede construirse con un fácil filtro RC con el que reconstruir la señal.
  • El valor cuantificado es la integral de la señal diferencia, lo que lo hace menos sensible al rango activo de la señal.

Existen 2 posibles implementaciones del modulador en dependencia de dónde se realice el proceso de muestreo: los moduladores Sigma-Delta de tiempo reservado, donde el muestreo de señal se efectúa fuera del bucle de realimentación, y los moduladores Sigma-Delta de tiempo progresivo, donde el muestreo de señal se genera en el bucle de realimentación y más tarde a la etapa de filtrado. Estos últimos tienen peculiaridades que los hacen más apropiados para aplicaciones de gran velocidad.


Un modulador SD tradicional de primera importancia está compuesto por un integrador, un muestreador, un cuantificador uniforme de un bit y un convertidor D/A en el camino de realimentación. El estruendos aportado por el cuantificador es considerado aditivo al salir del integrador, tal y como muestra la figura dos.2, donde además de esto se ha considerado un modulador de tiempo prudente. Esto es, el proceso de muestreo de señal ocurre fuera del bucle de realimentación.


Figura dos.1 Modulador SD de primera importancia.


Figura dos.2 Modelo lineal de un modulador SD reservado de primera importancia.


Empleando la teoría de sistemas lineales sobre el modelo lineal considerado, se puede probar que la salida está compuesta por la suma de la señal de entrada filtrada y el estruendos de cuantificación filtrado. Se observa que el camino de filtrado del estruendos de cuantificación es diferente del camino de filtrado de la señal de entrada, en tanto que al aplicar la transformada Z sobre el sistema de la figura dos.2, se obtiene:

{v~u~(e~e~V(z)=z-1U(z)+(1-z-1)E(z){\displaystyle

Como se puede observar, el estruendos de cuantificación queda mitigado en una determinada banda de frecuencia cercana a cero, como se muestra en la figura dos.3.


Supuesto que la señal de entrada tiene un fantasma finito y centrado en cero, y que la frecuencia de muestreo es superior a la frecuencia de Nyquist de la señal de entrada, la señal de salida va a tener una resolución en la banda de frecuencia de interés mayor que la lograda si se emplease solamente el cuantificador uniforme de la figura dos.1.


El estruendos de cuantificación que queda fuera de la banda de interés es filtrado digitalmente con posterioridad. La etapa de filtrado digital incorpora generalmente un filtro de diezmado. A la relación entre la frecuencia de muestreo empleada en la modulación y la frecuencia de Nyquist se le llama relación de sobre muestreo (OSR).


Usando el modelo lineal del modulador el diseñador puede lograr que el filtrado de señal sea independiente del filtrado del estruendos de cuantificación. Para acrecentar la resolución del modulador se puede acrecentar el orden de filtrado, acrecentar el número de bits empleados en la cuantificación, o acrecentar la OSR.


En general se pueden delimitar 2 funciones de trasferencia asociadas a un modulador SD. Una función de trasferencia para el estruendos de cuantificación o bien NTF (de Noise Transfer Function) y otra función de trasferencia diferente para la señal de entrada o bien STF (de Signal Transfer Function). La señal de salida del modulador SD se puede expresar en función de estas 2 funciones de trasferencia conforme (dos.2):

V(z)=ST~F(z)·U(z)+NT~F(z)·E(z)

Donde:

{ST~F(z)=H~1(z)1+H~2(z)NT~F(z)=11+H~2(z)

Figura dos.4 Diagrama de bloques general de un modulador SD en tiempo prudente.


Un incremento del orden de filtrado del modulador supone un aumento del orden de la NTF. Cuanto más violenta es la NTF más resolución puede tener el modulador Sigma-Delta (sin entrar en consideraciones sobre la estabilidad del sistema). Generalmente un modulador Sigma-Delta comienza especificándose por medio de su NTF.


La del modulador Sigma-Delta se define sobre la base de la relación máxima señal-estruendos (SNR) que puede conseguirse en su señal de salida. En un cuantificador uniforme se estima de forma aproximada que la SNR máxima que puede conseguirse en su señal de salida es:

SNRuniforme=6.02·N+1.76dB

*donde N es el número de bits empleados en la cuantificación.


Teniendo en cuenta la expresión precedente se define la resolución de un modulador Sigma-Delta como:

ENOB=SNRmaxima(dB)-1.766.02bits

*donde ENOB se refiere al número de bits efectivos del convertidor A/D conseguido.


El modelo lineal sirve para apreciar la resolución y peculiaridades de un elevado número de arquitecturas de una manera veloz. No obstante, deja de marchar cuando ciertas condiciones descritas deja de cumplirse argumentadamente bien.


Dos casos en los que el modelo lineal no marcha, por servirnos de un ejemplo, son los siguientes:



  • la generación de tonos no deseados en el fantasma de salida
  • la inestabilidad del modulador.


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