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Modelo matemático
En ciencias aplicadas y en tecnología, un modelo matemático es uno de los modelos de modelos científicos que emplea algún género de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, factores, entidades y relaciones entre variables de las operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones bastante difíciles de observar en la realidad. El término modelización matemática es empleado asimismo en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en 2 (2D) o bien 3 dimensiones (3D). El significado de modelo matemático en filosofía de la matemática y fundamentos de la matemática es, no obstante, algo diferente. Específicamente en esas áreas se trabajan con "modelos formales". Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se hace cargo de estudiar de manera sistemática las propiedades de los modelos es la teoría de modelos. Un modelo matemático de un objeto (fenómeno real) es cualquier esquema simplificado y también idealizado del mismo, constituido por símbolos y operaciones (relaciones) matemáticas. Un modelo matemático es un caso de formalización que emplea los más distintos instrumentos producidos en la ciencia matemática . Cabe mentar únicamente ciertos principios generales y condiciones que deben cumplir dichos modelos. que es la correspondencia del modelo a su original. correspondencia de las conclusiones científicas a las condiciones reales. los modelos no han de estar sobresaturados de factores secundarios. la competencia del modelo de contestar a la alteración de los factores iniciales. a cada alteración pequeña de los factores iniciales le debe corresponder una perturbación pequeña en la solución del inconveniente. el área de aplicación ha de ser suficientemente vasta. Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema físico en términos matemáticos, o sea, una forma de representar cada uno de ellos de los modelos de entidades que intervienen en un cierto proceso físico a través de objetos matemáticos.Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna forma las relaciones reales existentes entre las distintas entidades o bien aspectos del sistema o bien objeto real. De esta manera una vez "traducido" o bien "representado" cierto inconveniente en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para inferir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá en consecuencia que se pueda continuar el camino inverso al modelado, dejando reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo. Con con respecto a la función del origen de la información usada para edificar los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos: Además los modelos matemáticos hallan diferentes denominaciones en sus distintas aplicaciones. Una posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o bien pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelizando: Otra clasificación independiente de la precedente, conforme si a una entrada o bien situación inicial específica pueden corresponder o bien no diferentes salidas o bien resultados, en un caso así los modelos se clasifican en: Por su empleo acostumbran a emplearse en las próximas 3 áreas, no obstante hay muchas otras como la de finanzas, ciencias etc. Un modelo mixto operacional estadístico es una teoría o bien situación causal de hechos y expresado con símbolos de formato matemático. Por servirnos de un ejemplo las tablas de contingencia. En verdad los modelos matemáticos se edifican con múltiples niveles de significación y con diferentes variables. Kendall y Buckland catalogan hasta cuarenta tipos diferentes de modelos matemáticos. Ejemplos: Rapoport en modelo matemático y también interacción social en mil novecientos sesenta y uno y Bugeda en Sociología matemática en mil novecientos setenta. Por un principio de isomorfismo hay una equivalencia, a lograr, entre un modelo y una teoría. Además de esto teoría y modelo son sinónimos. Si se emplea la clasificación de modelos conforme su aplicación o bien objetivo (modelos gráficos o bien de simulación, modelos de optimación o bien elección de inmejorable, modelos de control o bien tratamiento) y conforme si se trata de modelos determistas o bien probabilistas se pueden dar ciertos ejemplos ilustrativos: Se usan para estudiar situaciones extremas, difícilmente observables en la realidad, como por servirnos de un ejemplo los efectos de precipitaciones intensísimas y prolongadas en cuencas hidrográficas, en su estado natural, o bien en las que se ha intervenido con obras como canales, represas, diques de contención, puentes, etc. La cuenca hidrográfica es dividida en sub-cuencas consideradas homogéneas desde el punto de vista: del género de suelo, de la declividad, de su cobertura vegetal. El número y género de las variables hidrológicas que intervienen en el modelo son función de objetivo concreto para el que se realiza exactamente el mismo. En muchos casos la construcción o bien creación de modelos matemáticos útiles prosigue una serie de fases bien determinadas: Es esencial mentar que la enorme mayoría de los modelos matemáticos no son precisos y tienen un alto grado de idealización y simplificación, puesto que una modelización muy precisa puede ser más difícil de tratar que una simplificación recomendable, y por tanto resultar menos útil. También es esencial rememorar que el mecanismo con el que se desarrolla un modelo matemático afecta a el desarrollo de otras técnicas de conocimientos enfocadas al área social y cultural.
Objetividad Según la información de entrada
Según el género de representación
Según la aleatoriedad
Clasificación conforme su aplicación o bien objetivo
Ejemplos de modelos por tipos