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salud  Modelo de escorrentía 


Análisis de la frecuencia amontonada del caudal un río, modelo estadísticoFactores hidrológicos en el proceso de la escorrentía

Los modelos matemáticos de la escorrentía se pueden clasificar como:



  • modelos estadísticos
  • modelos empíricos
  • modelos conceptuales
  • modelos de transporte
  • modelos compuestos

Modelos estadísticos


Los modelos estadísticos están basados en el análisis de frecuencia amontonada de las escorrentías. Los pronósticos a base del periodo de retorno sirven para valorar la frecuencia de escasez o bien de exceso de agua con el propósito de regular el empleo del agua o bien diseñar obras hidráulicas para el control de inundaciónes.


Además, el análisis estadístico de la lluvia o bien de la precipitación deja de querer las recargas hidrológicas respresentativas de la cuenca que después pueden servir como datos de entrada en los modelos matemáticos que transforman las recargas en escorrentías, de tal modo que se puede valorar el régimen de la escorrentía.


Modelos empíricos

Hidrograma de tormenta debido a la lluvia recibida en la cuenca

Los modelos experimentales son modelos, o bien más bien métodos, que se desarrollaron por experiencia, relacionando factores físicos hidrológicos con el objetivo de derivar la escorrentía a base de ellos. Modelos experimentales muy conocidos son:

Mapa esquemático del modelo SHETRAN de la cuenca hidrográfica de Dunsop, Bowland forest, Reino Unido

Modelos conceptuales

Una cuenca hidrológica subdividida en subcuencas

Los modelos ideales son modelos basados en algún idea o bien término del proceso de la conversión de la lluvia en escorrentía.


Un ejemplo del modelo ideal es el modelo del reservorio como detallado más abajo.


Modelos de transporte


Los modelos de transporte hidráulico son modelos matemáticos a base de ecuaciones hidráulicas utilizadas en la mecánica de fluidos, como la de Saint Venant, para el flujo del agua en el lecho o bien cauce del río.


El transporte del agua se hace en general por determinados tramos del río definidos por una división de la cuenca entera en subcuencas.


La dificultad de las peculiaridades de la superficie de cuencas hace que los modelos de transporte aún no se pueden aplicar al proceso de escorrentía hasta el instante que el agua llega a un lecho o bien cauce bien definido. Por este motivo estos modelos se utilizan para el caso que el agua ya entró en un riachuelo o bien río.


Software Ejemplos de software: DSSAM, DUFLOW, HSPF, MIKE, MOHID Land, TopModel, WAFLEX y el modelo Xinanjiang


Modelos compuestos


Los modelos compuestos son modelos que tienen componentes de los modelos ideales y de transporte.


Software Ejemplos de software: GSSHA, HBV, SHETRAN y Vflo


La distinción entre modelos compuestos y modelos de transporte no es siempre y en todo momento clarísima pues muchos modelos de transporte asimismo incluyen elementos de modelos ideales para determinar la cantidad de agua que entra en el cauce del río, en la medida en que el procedimiento de la determinación puede cambiar de realmente simple a muy avanzado.


Un modelo muy conocido el el modelo del reservorio lineal, mas en la práctica este modelo tiene utilidad limitada.


El modelo de escorrentía a base del reservorio no lineal tiene más aplicabilidad universal, mas únicamente sirve para cuencas en las que se puede estimar que la lluvia tiene una distribución aproximadamente igual sobre el área. El tamaño máximo de la cuenca depende entonces de las peculiaridades de la precipitación en la zona. Cuando el área de estudio es demasiado grande, se puede dividirlo en subcuencas y las hidrogramas respectivas pueden ser combinadas empleando modelos de simulación o bien modelos hidráulicos de transporte.


Reservorio lineal

Figura 1. Principios del reservorio lineal

La hidrología de un reservorio lineal (figura 1) está basada en 2 ecuaciones:



  • (1) ecuación del flujo: * Q = A.S


  • (dos) ecuación de continuidad o bien cómputo de agua: * R = Q + dS/dT

siendo:



  • Q, la escorrentía, el escurrimiento o bien la descarga superficial hidráulica en unidades en que L señala el espesor de una lámina (mm, m) y T el tiempo (hora, día)
  • R, la recarga hidráulica neta, la lluvia eficaz o bien la precipitación excesiva
  • A, el factor de reacción incesante, o bien factor de contestación, con unidad
  • S', el almacenaje o bien abastecimiento del agua con unidad
  • dS, una diferencial, o bien infinitesimal, o bien incremento pequeño de S
  • dT, una diferencial, o bien infinitesimal, o bien incremento pequeño de T

Ecuación de la escorrentía
La combinación de las 2 ecuaciones precedentes resulta en una ecuación diferencial la solución de la que se presenta como:



  • Q2 = Q1 exp + R

Este es la ecuación de la escorrentía, del escurrimiento, o bien de la descarga superficial hidráulica, donde Q1 y Q2 significan los valores de Q al mismo tiempo T1 y T2 respectivamente al paso que T2–T1 es el paso o bien intervalo en el tiempo a lo largo del como la recarga neta R es de suponer incesante.


Computación del hidrograma total


Provisto que el valor de A es conocido se puede conseguir el hidrograma total (HT) usando un número consecutivo de pasos en el tiempo y calculando la escorrentía con la ecuación de la escorrentía al final de cada paso partiendo de la escorrentía al final del intervalo anterior. La escorrentía inicial ha de estar conocido asimismo.


Hidrograma unitario Cuando R = 0, la descarga se puede redactar como:


Sustituyendo la expresión de Q en la ecuación (1) se consigue la ecuación diferencial


y su solución es:


Reemplazando S por Q/A conforme a la ecuación (1) y tomando una undidad de tiempo (T=1), se ve que:


Esta tiene por nombre hidrograma unitaria instantánea (HUI).La disponibilidad del HUI suprime la necesidad de calcular el HT sumando los hidrogamas parciales con el procedimiento más difícil de la convolución.


Factor de reacción Cuando el factor de reacción (A) se deja determinar desde las peculiaridades de la cuenca hidrológica, el modelo del reservorio se puede emplear como modelo determinístico o bien modelo metódico.


De otro modo, el factor A se puede determinar de un fichero de datos de lluvia y escorrentía utilizando el procedimiento de calibración explicado más abajo para el reservorio no lineal. Con este procedimiento el reservorio se usa como caja negra.


Conversiones



  • 1 mm/día corresponde a diez m3/día por tiene que la cuenca;
  • 1 l/seg por ha corresponde a ochocientos sesenta y cuatro mm/día o bien ochocientos sesenta y cuatro m3/día por ha.

Reservorio no lineal

Figura dos. Principios del reservorio no linealFigura tres. Relación entre el factor de reacción Aq (Alpha) y la escorrentía superficial (Q), val RogbomFigura cuatro. Hidrograma observada y reconstruida (simulada) con el modelo del reservorio no lineal, val de RogbomFigura cinco. Conversion de la lluvia en lluvia eficaz (recarga neta) por medio del ante-reservorio, val de Rogbom

Contrario al reservorio lineal, el reservorio no lineal tiene un factor de reacción (A) que no es incesante, sino más bien una función que depende de S o bien Q (figura dos, tres).


Normalmente el factor A aumenta con Q o bien S por el hecho de que cuando más elevado el nivel del agua más grande la capacidad de descarga. Por esta razón, el factor tiene por nombre Aq en lugar de A. El reservorio no lineal no tiene un HUI aprovechable.


Durante periodos sin lluvia y recarga, es decir R = 0, la ecuación de escorrentía se reduce a:



  • Q2 = Q1 exp

o empleando un intervalo unitario del tiempo T2 – T1 = 1 y solventando para Aq:


Entonces, el factor de reacción Aq se puede derivar de la escorrentía o bien descarga con intervalos unitarios a lo largo de temporadas secas a través de un procedimiento numérico


La figura tres muestra la relación entre Aq y Q para un val pequeño (Rogbom) en Sierra Leone.
La figura cuatro muestra el hidrograma observado y el simulado (calculado, reconstruido) del riachuelo al lado aguas abajo del mismo val.


La recarga neta (lluvia eficaz, precipitación excesiva) se puede modelar con un ante-reservorio (figura seis) que da la recarga como desborde. El prereservorio contiene los próximos elementos:



  • un almacenaje máximo (Sm) con unidad
  • un almacenaje actual (Sa) con unidad
  • un almacenaje relativo: Sr = Sa/Sm
  • una velocidad de escape máxima (Em) en unidades correspondiendo con la velocidad máxima de la evapotranspiración pero la infiltración esto es la percolación (recarga al agua subterránea en el acuífero) que no participan en el proceso del escurrimiento
  • una velocidad de escape actual: Ea = Sr.Em
  • un déficit de almacenaje Sd = Sm + Ea – Sa
Figura seis. Esquema del reservorio no lineal con un ante-reservorio para determinar la recarga efectiva

La recarga a lo largo de un intervalo unitario de tiempo (T2–T1=1) se halla como: R = Lluvia – Sd, a condición que R > 0, si no R = 0.


El almacenaje actual al final del intervalo unitario se calcula como Sa2 = Sa1 + Lluvia – R – Ea, donde Sa1 es al almacenaje actual al principio del intervalo de tiempo.


El procedimiento del Número de Curva (NC) presenta una opción alternativa para querer la recarga neta. Acá, la abstracción inicial es equiparable con Sm–Si donde Si es el valor inicial de Sa en el procedimiento del reservorio.


Software Las figuras tres, cuatro y cinco han sido preparadas con el programa de computadora RainOff desarrollado para examinar la relación lluvia-escorrentía a través de un reservorio no lineal con un pre-reservorio. El programa determina la función de Aq como lineal, logarítmico, o bien exponencial. El programa asimismo contiene un caso del hidrograma de un sistema de drenaje subterráneo agrario con un valor del factor de reacción Aq que se deja calcular de forma directa de las peculiaridades del sistema mismo.


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