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ıllı Métrica de Helly wiki: info, historia y vídeos

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salud  Métrica de Helly 


En teoría de juegos, la métrica de Helly es empleada para valorar la distancia entre 2 estretegias. Debe su nombre al matemático austríacoEduard Helly.


Considerado un juego G=?X,Y,H? entre los jugadores 1 y dos. Acá, X and Y son los conjuntos de estrategia pura para los jugadores 1 y dos respectivamente; al paso que H=H(·,·) es la función de pago.


Dicho de otro modo, si el jugador 1 juega x?X y el jugador dos juega y?Y, entonces el jugador 1 paga H(x,y) al jugador dos.


La métrica de Helly?(x1,x2) se define como

?(x1,x2)=supy?Y|H(x1,y)-H(x2,y)|.H(x_,y)-H(x_,y)\right

La métrica de esta forma definida es simétrica, reflexiva, y satisface la desigualdad triangular.


La métrica de Helly mide distancias entre estrategias, no en concepto de diferencias entre las estrategias mismas, si no en concepto de las consecuencias de las estrategias. 2 estrategias son distantes si sus pagos son diferentes. Nótese que ?(x1,x2)=0 no incluye x1=x2, mas sí incluye que las consecuencias de x1 y x2 son idénticas; y en verdad esto induce una relación de equivalencia.


Si uno establece que ?(x1,x2)=0 implica x1=x2, entonces la topología de esta manera inducida es llamada topología natural.


La métrica en el espacio de las estrategias del jugador dos son análogas:

?(y1,y2)=supx?X|H(x,y1)-H(x,y2)|..

Nótese que G define 2 métricas de Helly: una para cada espacio de estrategia de cada jugador.


Notación (definición de una ?-net). Un conjunto X? es una ?-net en el espacio X con métrica ? si para cada x?X hay una x??X? con ?(x,x?)<?.


Un espacio métrico P es condicionalmente sólido si para cada ?>0 hay un ?-net finito en P.


Un juego que es condicionalmente sólido en la métrica de Helly tiene una estrategia de ? perfecta para cada ?>0.


Si el espacio de estrategias para un jugador es condicionalmente sólido, entonces el espacio de estrategias para el otro jugador es condicionalmente sólido (en su métrica de Helly).


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