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[Enciclopedia Online Gratuita] Diccionario de Internet y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC):

ıllı Matriz de pagos : que es, definición y significado, descargar videos y fotos.

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salud  ıllı Matriz de pagos : que es, definición y significado, descargar videos y fotos.  


Sea (N, Dj,fj) un juego cuadrangular, bipersonal y de máxima cero (o sea, aquel en que la ganancia de un jugador es igual a la pérdida del otro). Si n y m indican la cantidad de estrategias del jugador 1 y dos respectivamente, entonces la matriz de pagos del juego, de tamaño nxm se define entrada a entrada como:


aij=f1((i),(j))undefined


Esto es, la entrada i,j representará el pago que resulta para el jugador 1 cuando este prosiguió su estrategia i y el jugador dos por su lado utilizó la estrategia j. Para este género de juegos conocer los pagos del jugador 1 basta para conocer los pagos del jugador dos, de forma que la matriz resume toda la información precisa para calcular dichos pagos.


Consideremos el juego piedra, papel o bien tijera, donde el perdedor debe abonar una unidad monetaria al ganador y en el caso de empate no hay pago para ninguno. La próxima tabla puede considerarse una matriz de pagos para el juego:

PiedraPapelTijeraPiedra0-1+1Papel+10-1Tijera-1+10

Si numeramos las estrategias piedra, papel y tijera como 1, dos y tres respectivamente, la matriz de pagos va a ser por definición:


A=(0-1110-1-110)undefined


En general no es posible saber cuál es el pago para el jugador dos conociendo únicamente los pagos del jugador 1. Cuando el juego no es de máxima cero una matriz con entradas unidimensionales no puede enseñar toda la información sobre los pagos; para conseguirlo es preciso introducir un vector bidimensional (que representará el pago para el jugador 1 y dos respectivamente) en todos y cada entrada de la matriz. En fórmulas, esto desea decir que la matriz de pagos para un juego bipersonal por norma general está dada por:


aij=(f1((i),(j)),f2((i),(j)))undefined


Esto es, la entrada i,j va a ser el vector (a,b), donde a es el pago para el jugador 1 y b es el pago para el jugador dos cuando el jugador 1 escoge la estrategia i y el jugador dos por su lado escoge la estrategia j.


En el juego de piedra papel o bien tijera se pueden mudar los pagos para hacerlo un juego de máxima diferente de cero. Imaginemos que una persona externa al juego paga una unidad monetaria al ganador, al tiempo que el perdedor no paga nada. En el caso de empate, ninguno de los 2 gana nada. Si volvemos a numerar las estrategias piedra, papel y tijera con 1, dos y tres respectivamente entonces la matriz de pagos del juego está dada por:


A=((0,0)(0,1)(uno con cero)(uno con cero)(0,0)(0,1)(0,1)(uno con cero)(0,0))undefined


Desde entonces, la matriz de pagos de cualquier juego de máxima cero puede expresarse de igual modo, mas en esos casos va a haber información duplicada. En el primer ejemplo la matriz de pago general para juegos bipersonales resultaría:


A=((0,0)(-1,1)(1,-1)(1,-1)(0,0)(-1,1)(-1,1)(1,-1)(0,0))undefined


Notese que siendo de máxima cero la segunda entrada de cada vector es justamente el inverso aditivo de la primera entrada. Por eso para juegos de máxima cero sea suficiente conocer una sola de las componentes y que se suprima la otra.


Es posible generalizar el término de matriz de pagos a múltiples jugadores. Sea (N,Dj,fj)undefined un juego cuadrangular, donde N es el número de jugadores. Sea nkundefined el número de estrategias del jugador k. Entonces la matriz de pagos del juego va a ser una matriz N-dimensional de tamaño n1xn2x...xnNundefined y con entradas en RNundefined dadas por:


ai1i2...iN=(f1(i1,i2,...,iN),f2(i1,i2,...,iN),...,fN(i1,i2,...,iN))undefined


En este caso el significado intuitivo de la fórmula es exactamente el mismo que en el caso bidimensional. Siendo la matriz de múltiples dimensiones, es imposible ejemplarizarlo gráficamente.


En muchas ocasiones la matriz de pagos de un juego es realmente útil para calcular sus equilibrios de Nash en estrategias puras. En los juegos bipersonales de máxima cero los equilibrios de Nash (si existen) se hallan buscando entradas que sean puntos silla de la matriz de pagos. De manera intuitiva, un punto silla de una matriz es aquella entrada que sea al tiempo la menor de su renglón y la mayor de su columna.


Para el caso de juegos rectangulares bipersonales de máxima ditinta de cero, los equilibrios de Nash se acostumbran a localizar por simple inspección de la matriz recordando la definición de equilibrio de Nash.


Piedra, papel o bien tijera.


Consideremos de nuevo el juego de piedra, papel o bien tijera en su forma de máxima cero. En un caso así el juego no tiene equilibrios de Nash en estrategias puras, puesto que su matriz de pagos no tiene una entrada que sea simultáneamente la menor de su renglón y la mayor de su columna.



Problema del preso.


Consideremos el problema del preso, con 2 estrategias cada uno de ellos (confesar (1) y no confesar (dos) en los dos casos) y pagos dados por la matriz de pagos:


A=((seis con seis)(0,10)(diez,0)(dos,2))undefined


Las entradas representan el número de años de prisión que va a recibir cada preso conforme a la estrategia que hayan escogido separadamente. Es claro que cada preso busca quedarse el menor tiempo en la prisión y por ende su objetivo es disminuir al mínimo los pagos dados por la matriz. Apreciemos que el pago por la estrategia (confesar, confesar) (representado por la entrada dos,2 en la matriz) es un equilibrio de Nash, puesto que ningún jugador puede progresar su pago mudando su estrategia mientras que el otro sostenga la suya.


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