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[Enciclopedia Online Gratuita] Diccionario de Internet y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC):

ıllı Forma normal algebraica : que es, definición y significado, descargar videos y fotos.

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La forma normal algebraica (FNA) es una forma preceptiva, lo que quiere decir que 2 fórmulas equivalentes se pueden convertir en exactamente la misma FNA, lo que deja revisar si 2 fórmulas son equivalentes. Esto es particularmente útil en sistemas de demostración automática de teoremas. Al revés que otras formas normales, la FNA se puede representar como una lista fácil de listas de nombres de variables. Las formas normales conjuntiva y disyuntiva asimismo requieren determinar si cada variable está negada o bien no. La manera normal negativa no sirve para este propósito, en tanto que no utiliza la igualdad como una relación de equivalencia: "a ? ¬A" no se reduce a "1", si bien son expresiones equivalentes.


Si se expresa una fórmula en forma normal algebraica, entonces es simple identificar funciones lineales (usadas, por poner un ejemplo, en registros de desplazamiento con retroalimentación lineal (linear retroalimentación shift registers): una función lineal es aquella que es suma de textuales simples. Se pueden inferir las propiedades de los registros de desplazamiento desde ciertas propiedades de la función de retroalimentación en FNA.


Existen formas directas para convertir las operaciones booleanas estándares sobre fórmulas en FNA para conseguir resultados en FNA.


La disyunción lógica exclusiva (XOR) se efectúa directamente:

(1 ? x) ? (1 ? x ? y)1 ? x ? 1 ? x ? y1 ? 1 ? x ? x ? yy

La negación lógica (NOT) es exactamente el mismo que aplicar un XOR con 1:?

¬(1 ? x ? y)1 ?(1 ? x ? y)1 ? 1 ? x ? yx ? y

La conjunción lógica (AND) se convierte a través de la propiedad distributiva?

(1 ? x)(1 ? x ? y)1(1 ? x ? y) ? x(1 ? x ? y)(1 ? x ? y) ? (x ? x ? xy)1 ? x ? x ? x ? y ? xy1 ? x ? y ? xy

La disyunción lógica (OR) emplea o 1 ? (1 ? a)(1 ? b)? (más fácil cuando los 2 operandos tienen términos puros verdaderos), o a ? b ? ab?

(1 ? x) + (1 ? x ? y)1 ? (1 ? 1 ? x)(1 ? 1 ? x ? y)1 ? x(x ? y)1 ? x ? xy

A veces, la manera normal algebraica se describe en una forma equivalente:

f(x1,x2,…,xn)=undefineda0?undefineda1x1?a2x2???anxn?undefineda1,2x1x2???an-1,nxn-1xn?undefined??undefineda1,2,…,nx1x2…xnundefinedon a0,a1,…,a1,2,…,n?undefined*undefined descriu completament fundefined.

Derivación recursiva de funciones booleanas con más de un argumento


Solo hay 4 funciones con un argumento:



  • f(x)=0undefined
  • f(x)=1undefined
  • f(x)=xundefined
  • f(x)=1?xundefined

Para representar una función con múltiples razonamientos, se puede emplear la próxima igualdad:

f(x1,x2,…,xn)=g(x2,…,xn)?x1h(x2,…,xn)undefined, on

  • g(x2,…,xn)=f(0,x2,…,xn)undefined
  • h(x2,…,xn)=f(0,x2,…,xn)?f(1,x2,…,xn)undefined

En efecto,



  • si x1=0undefined , entonces x1h=0undefined y por lo tanto f(0,…)=f(0,…)undefined
  • si x1=1undefined , entonces x1h=hundefined y en consecuencia f(1,…)=f(0,…)?f(0,…)?f(1,…)undefined

Como tanto gundefined como hundefined tienen menos razonamiento que fundefined, de ahí se prosigue que podemos emplear este proceso de forma recursiva, y acabaremos con funciones de una sola variable. Por poner un ejemplo, edificamos ahora la FNA de f(x,y)=x?yundefined (disyunción lógica):



  • f(x,y)=f(0,y)?x(f(0,y)?f(1,y))undefined
  • como que f(0,y)=0?y=yundefined i f(1,y)=1?y=1undefined
  • se prosigue que f(x,y)=y?x(y?1)undefined
  • por distribución, conseguimos la FNA final: f(x,y)=y?xy?x=x?y?xyundefined


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