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ıllı Diagrama de Penrose-Carter : que es, definición y significado, descargar videos y fotos.

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paraisodigitalDiagrama de Penrose de un espacio-tiempo de Minkowski infinito. Suprime 2 dimensiones espaciales y concentra en una zona finita (en un caso así con forma de diamante) el resto a través de el efecto de una transformación conforme.

En física teorética, al intentar representar pictóricamente un espacio-tiempo brotan 2 problemas:



  • el espacio-tiempo es una pluralidad de dimensión cuatro. Podemos obviar esto utilizando las simetrías del mismo, en el caso de tenerlas, y representar una subvariedad de dimensión dos. Por poner un ejemplo, para un espacio-tiempo esféricamente simétrico todos y cada uno de los puntos de una dos-esfera son equivalentes y se pueden representar por un solo punto de un diagrama.
  • las coordenadas del mismo se extienden hasta infinito. Esto puede solucionarse reemplazando el espaciotiempo físico por un espaciotiempo no físico (nuestro diagrama) conforme con el primero.

Ambos inconvenientes quedan solventados con los diagramas conocidos como diagramas conformes, diagramas de Penrose-Carter o bien símplemente diagramas de Penrose, diagramas bidimensionales que preservan la información sobre las relaciones causales entre diferentes puntos del espacio-tiempo y dejan representar zonas infinitas en diagramas finitos.? Para esto, sacrifican información sobre las distancias entre puntos. La métrica de los diagramas de Penrose-Carter es conformemente equivalente con una limitación bidimensional de la métrica real del espacio-tiempo que representan. El factor conforme es escogido de tal modo que todo el espacio-tiempo se proyecte en un diagrama de dimensiones finitas. La frontera de la nueva figura no formará una parte del espaciotiempo original, mas dejará estudiar sus propiedades asintóticas y sus peculiaridades.


Llamado de esta manera en homenaje al físico matemático Roger Penrose, por emplearlos por primera vez en 1962? y a su colega Brandon Carter, que los sistematizó en mil novecientos sesenta y seis,?un diagrama de Penrose-Carter comparte múltiples peculiaridades con el espacio-tiempo de Minkowski: las líneas oblicuas a 45° corresponden a trayectorias lumínicas, la dimensión vertical representa una coordenada temporal y la horizontal a las dimensiones espaciales.


Espacio de Minkowski


Para representar el diagrama conforme de un espacio de Minkowski, podemos meditar en la expresión de su métrica plana en coordenadas esféricas, y limitarnos a la subvariedad cubierta por las coordenadas r y t. Estas coordenadas engloban un rango infinito. Un primer intento de lograr que cubran un rango finito sería utilizar las nuevas coordenadas T=arctgtundefined y r=arctgrundefined. Mas esto no lograría sostener los conos de luz de nuestro diagrama a 45º. Para lograrlo, se efectúa un triple cambio de coordenadas:



  • En primer sitio, el cambio a las coordenadas nulas u=t-rundefined , v=t+rundefined .
  • Sobre ellas, realizamos el cambio U=arctan?uundefined , V=arctan?vundefined .
  • Finalmente, volvemos a coordenadas T=U+Vundefined , R=V-Uundefined .

La métrica en estas coordenadas queda expresada por:?


donde

?=cos?T+cos?Rundefined.

En sitio de esta métrica, que vamos a llamar g0undefined, en el diagrama de Penrose representaremos la métrica conforme ?2g0undefined. Como las coordenadas engloban los rangos: -p

Espacio de Schwarzschild

Diagrama de Penrose de un espacio-tiempo de Schwarzschild. El eje horizontal representa la coordenada espacial v, y el vertical la coordenada temporal o bien (no deben confundirse con las coordenadas nulas del espacio de Minkowski).

La figura muestra la representación de un espacio de Schwarzschild pertinente a un orificio negro estático (sin rotación). La coordenada vertical llamada « o bien » es la temporal, al paso que la coordenada horizontal « v » es espacial. El diagrama de Penrose es conforme, esto es que las geodésicas de género nulo (líneas de luz) corresponden a las media-primera y segunda bisectrices « altas ».


De este sistema de coordenadas derivado del de Kruskal se tiene:


El diagrama hecho entonces por abstracción de 2 coordenadas esféricas?undefined y ?undefined. Los conos de luz acotados por las geodésicas nulas (ds² = 0) pertinente a du² = dv², entonces undefined ou undefined, esto es, las bisectrices primera y segunda.


Partiendo de la izquierda, 2 rectas (primera y segunda bisectrices) divergen : la recta de abajo , llamada I-, representa « lo infinito del pasado », de esta proceden todos y cada uno de los móviles desde lo interminablemente lejano ; la recta de arriba, I+, corresponde al « infinito del futuro », y representa el sitio cara donde se dirigen todos y cada uno de los móviles que se distancia después de un orificio negro. Las 2 rectas horizontales y paralelas representan la peculiaridad (en el pasaje del pasado al futuro), ubicado en r = 0. este diagrama es simétrico por relación con la vertical. On line intermitente está representado el horizonte de un orificio negro situado (en unidades usuales) en r = 2M.


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