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[Enciclopedia Online Gratuita] Diccionario de Internet y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC):

ıllı Búsqueda de la sección dorada : que es, definición y significado, descargar videos y fotos.

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El diagrama de arriba ilustra un paso en la técnica para encontrar un mínimo. Los valores de la función f(x)undefined están en el eje vertical y el horizontal es el factor xundefined. El valor de f(x)undefined ha sido calculado ya para los 3 puntos x1undefined, x2undefined y x3undefined. Puesto que f2undefined es más pequeño que f1undefined y que f3undefined, es obvio que el mínimo se halla en el intervalo desde x1undefined hasta x3undefined (por el hecho de que fundefined es unimodal)


El siguiente paso en el proceso de minimización es "probar" la función evaluándola en el nuevo valor de xundefined: x4undefined. Es más eficaz elegir x4undefined en algún sitio en el intervalo más grande, dígase entre x2undefined y x3undefined. Por la figura, se puede apreciar que si f(x4)=f4aundefined entonces el mínimo se halla entre x1undefined y x4undefined y el nuevo trío de puntos van a ser x1undefined, x2undefined y x4undefined. No obstante, si f(x4)=f4bundefined, entonces el mínimo pertenece al intervalo desde x2undefined hasta x3undefined, y el nuevo trío de puntos van a ser x2undefined, x4undefined y x3undefined. De esta forma, en todo caso, es posible edificar un nuevo intervalo de busca más pequeño en el que está garantizado que se halla el mínimo de la función.


Del diagrama de arriba se infiere que el nueva intervalo de busca va a ser desde x1undefined hasta x4undefined con tamaño a+cundefined, o bien desde x2undefined hasta x3undefined con tamaño bundefined. Este procedimiento requiere que los dos intervalos sean de igual tamaño. Si no lo son, posiblemente una "mala suerte" pueda llevar a usar el intervalo más grande en muchas ocasiones, ralentizando de esta forma la convergencia del procedimiento. Para asegurar que b=a+cundefined, el algoritmo debe elegir x4=x1+(x3-x2)undefined.


Sin embargo, queda todavía sin contestar dónde debe situarse x2undefined respecto a x1undefined y x3undefined. La busca de la sección dorada elige los espacios entre estos puntos de forma tal que se sostenga la proporción entre ellos y los de los puntos subsecuentes x1undefined, x2undefined, x4undefined o bien x2undefined, x4undefined, x3undefined. Al sostener exactamente la misma proporción a lo largo de todo el algoritmo, se evita la situación en la que x2undefined está muy cerca de x1undefined o bien x3undefined, y se asegura que la longitud del intervalo se estreche con exactamente la misma proporción en todos y cada paso.


Matemáticamente, para asegurar que el apartado tras valorar f(x4)undefined es proporcional al separado ya antes de la evaluación, si f(x4)=f4aundefined y el nuevo trío de puntos es x1undefined, x2undefined y x4undefined entonces se quiere:

ca=ab.undefined

En cambio, si f(x4)=f4bundefined y el nuevo trío de puntos es x2undefined, x4undefined y x3undefined, entonces se quiere:

c(b-c)=ab.undefined

Eliminando c de este sistema de 2 ecuaciones se obtiene:

(ba)2=ba+1undefined

o

ba=fundefined

donde fundefined es la proporción dorada:

f=1+52=1.618033988…undefined

La aparición del número dorado en el apartado proporcional de la evaluación de los puntos es el motivo por el que este algoritmo de busca recibe su nombre.


En adición al procedimiento de reducción del tamaño del espacio de busca de la solución, el algoritmo debe tener una condición de terminación. La dada en el libro "Numberical Recipes in C" se fundamenta en los espacios entre x1undefined, x2undefined, x3undefined y x4undefined, finalizando cuando se cumple la próxima cota de precisión relativa:

|x3-x1|<t(|x2|+|x4|)x_undefined

donde tundefined es un factor de tolerancia del algoritmo y |x| es el valor absoluto de xundefined. La condición está basada en el tamaño del intervalo relativo a su valor central, por el hecho de que el fallo relativo en xundefined es más o menos proporcional al cuadrado del fallo absoluto en f(x)undefined en los casos habituales. Por esa razón, en "Numerical Recipes in C" se aconseja t=?undefined donde ?undefined es la precisión absoluta requerida para f(x)undefined.


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