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ıllı Ley de Benford wiki: info, historia y vídeos

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salud  Ley de Benford 


wikiDistribución de los primeros dígitos conforme la Ley de Benford. Cada barra representa un dígito, y la altura de la barra es el porcentaje de números que empiezan por ese dígito.

La ley de Benford (por el físico Frank Benford), asimismo famosa como la ley del primer dígito, asegura que, en gran pluralidad de conjuntos de datos numéricos que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con considerablemente más frecuencia que el resto de los números. Además de esto, conforme medra este primer dígito, más poco probable es que se halle en la primera situación. La ley asimismo asegura cierta frecuencia para los próximos dígitos.


Esta ley se puede aplicar a muchos hechos relacionados con el planeta natural o bien con elementos sociales: facturas, artículos en gacetas, números de puerta, costes, número de habitantes, tasas de mortalidad, longitud de los ríos.


En mil ochocientos ochenta y uno el astrónomo y matemático Simon Newcomb observó que las primeras páginas de las tablas de logaritmos estaban expresamente más utilizadas que las finales. Dedujo que supuestamente los dígitos iniciales de los números (por lo menos los usados en su trabajo por quienes habían consultado las tablas) no son equiprobables, sino el 1 aparece como dígito inicial más usual, seguido del dos, etcétera hasta el nueve que es el menos usual. A través de un breve y también ocurrente argumento, si bien sin presentar verdaderamente un razonamiento formal ni fórmula matemática, Newcomb enunció verbalmente una relación o bien ley logarítmica: “la ley de probabilidad de la ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables” de la que derivó probabilidades para el valor del primer dígito más significativo. No obstante, no presentó patentiza estadística para esta distribución de los dígitos.


En mil novecientos treinta y ocho, y de forma independiente, el físico Frank Benford observó exactamente el mismo fenómeno en las tablas de logaritmos y efectuó una comprobación experimental sobre un total de veinte.229 números agrupados en veinte muestras de gran diversidad: áreas fluviales, incesantes y magnitudes físicas y químicas, funciones matemáticas e inclusive números de direcciones de personas y tomados de portadas de gacetas. Desde los resultados experimentales Benford postuló una “ley de los números anómalos” para la probabilidad de que el primer dígito sea d. Esta ley logarítmica se conoce como “ley de Benford”.


Diremos que un un conjunto de números cumple la ley de Benford si, al escribirlo en notación decimal, la primera cifra significativa es d con probabilidad log10?(1+1d)=log10?(d+1)-log10?(d). Con primera cifra significativa nos referimos al primer dígito (el más a la izquierda) diferente de 0.


Podemos elaborar una ley para las 2 primeras cifras: la probabilidad de que las 2 primeras cifras no nulas sean igual a n (n = diez,..., noventa y nueve) es igual a ( log10(n+1) - log10(n) ). De una manera afín se puede enunciar una ley para las 3 primeras cifras, para las 4 primeras cifras, etc.


Para el caso de una sucesión , diríase que es Benford si cumple con las probabilidades ya antes descritas en un largo plazo, esto es, si limN?+8#N=log10?(1+1d) para cada d=1, ..., nueve.


Las sucesiones surgidas de ecuaciones en recurrencia lineales cumplen (bajo hipótesis bastante generales) la ley de Benford. Esto particularmente incluye a las sucesiones del tipo an (progresiones geométricas), toda vez que a no sea una potencia de diez.


La ley de Benford es la única distribución de probabilidad para el primer dígito que resulta invariante por escalas. Esto quiere decir que si tomamos un conjunto de datos que cumple con la ley de Benford y los multiplicamos a todos por una incesante k, los números resultantes prosiguen comprobando la ley. Recíprocamente, si un conjunto de números tiene esa propiedad sobre la aparición del primer dígito (la frecuencia de aparición de cada dígito como primera cifra significativa no cambia al multiplicarlos por una incesante) entonces cumple la ley de Benford.


Para saber cuál es el primer dígito de un número n, lo que se hace es dividir a n entre 10k-1 (donde k es el número de cifras que tiene n) y observar en cuál de los intervalos


La propiedad de invariancia de escala puede dar una explicación intuitiva para el porqué del cumplimiento de la ley de Benford para determinados géneros de datos. Por poner un ejemplo, si medimos la longitud de todos y cada uno de los ríos y riachuelos del planeta, la frecuencia de aparición del primer dígito no habría de ser diferente si medimos en metros, yardas, pies o bien otra medida de longitud. Como la única distribución que cumple con ser invariante con respecto al cambio de escala, parecería lógico que sea la ley seguida por estos datos.


El hecho de que la primera cifra sea la cantidad 1 con una mayor frecuencia que el resto, puede ser entendido si tomamos en consideración que empezamos a contar desde 1 (1, dos, tres,...) hasta llegar al nueve, instante en que cada cifra tiene exactamente la misma probabilidad. Mas de diez a diecinueve solo tenemos como primera cifra el 1, y solo cuando llegamos al noventa y nueve todos las cantidades van a tener exactamente la misma probabilidad nuevamente.


Los géneros de muestras que lo cumplen pueden venir de muy, muy diferentes lugares. Generalmente para datos ordinales que en algún instante se terminan (números de casas), la distribución es ya exponencial. Para el número de la última casa de la calle, la distribución asimismo es exponencial de este modo para los valores de bolsa, y esto es sabido desde el término de exponencial.El tema del primer número es tomar la distribución de la primera década (1-nueve), que va a ser exponencial, y montar encima el de la primera década mas de un orden superior (diez-noventa), y de este modo sucesivamente. Total que siempre y en todo momento resultarán exponenciales.


Por supuesto, existen listas que no cumplen la dicha ley, mas parece que si se toman términos al azar de múltiples listas no-Benford en número suficiente para formar otra lista heterogénea, esta si tiende a cumplirla, dada una longitud suficiente.


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