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ıllı Difusión anisotrópica wiki: info, historia y vídeos

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salud  Difusión anisotrópica 


En el procesamiento de imágenes y visión por ordenador, la difusión anisotrópica, asimismo llamada difusión Perona-Malik, es una técnica destinada a reducir el estruendos de una imagen sin precisar retirar las piezas esenciales del contenido de la imagen, generalmente los bordes, líneas o bien otros detalles que son esenciales para la interpretación de la imagen el modelo de difusión anisotrópico semeja el proceso que crea un espacio de escala, donde una imagen produce una familia parametrizada de forma consecutiva poco a poco más turbias de imágenes, basadas en un proceso de difusión. Cada una de las imágenes resultantes de esta familia se dan como una convolución entre la imagen y el filtro gaussiano 2D isotrópico, donde el ancho del filtro aumenta con el factor. Este proceso de difusión es una transformación lineal en el espacio invariante de la imagen original. La difusión anisotrópica es una generalización de este proceso de difusión: genera una familia de imágenes parametrizadas, mas cada imagen resultante es una combinación entre la imagen original y un filtro que depende del contenido local de la imagen original. Como consecuencia, la difusión anisotrópica es una transformación espacio-variación no lineal y de la imagen original.


En su formulación original, presentada por Perona y Malik en mil novecientos ochenta y siete, el filtro de espacio-variación es, en verdad, isótropo, mas depende del contenido de la imagen de manera que se acerca a una función de impulso cerca de los bordes y otras estructuras que ha de ser conservado en el imagen sobre los niveles diferentes del espacio de escala resultante. Esta formulación se refiere a la difusión anisotrópica por Perona y Malik si bien el filtro amoldado de forma local es isotrópico, mas asimismo se ha referido a la difusión como no homogéneo y no lineal o bien difusión de Perona-Malik por otros autores. Una formulación más general deja que el filtro amoldado de forma local para ser realmente anisotrópico cerca de estructuras lineales, como bordes o bien líneas: tiene una orientación dada por la estructura de tal forma que se extiende durante la estructura y estrecho que atraviesa. Semejantes métodos se conocen como suavizado de forma amoldada o bien la mejora de la congruencia de difusión. A consecuencia de ello, las imágenes resultantes preservan estructuras lineales al paso que al tiempo el alisamiento se efectúa durante estas estructuras. Estos casos pueden ser descritos por una generalización de la frecuente ecuación de difusión en el que el factor de difusión, en vez de ser un escalar incesante, es una función de la situación de la imagen y acepta una matriz (o bien tensor) valor.


Aunque la familia de imágenes resultante puede ser descrito como una combinación entre los filtros de imagen y el espacio-variaciones originales, el filtro amoldado de forma local y su combinación con la imagen no deben efectuarse en la práctica. La difusión anisotrópica se incorpora por norma general a través de una aproximación de la ecuación de difusión generalizada: cada nueva imagen en la familia se calcula a través de la aplicación de esta ecuación a la imagen precedente. En consecuencia, la difusión anisotrópica es un proceso iterativo en el que se emplean un conjunto parcialmente simple de cálculo para calcular cada imagen consecutiva en la familia y este proceso se sigue hasta el momento en que se consigue un grado suficiente de suavizado.


Formalmente, sea O?R2 un subconjunto del plano y también I(·,t):O?R una familia de imágenes en escala de grises, entonces se define la difusión anisotropica como

?I?t=div(c(x,y,t)?I)=?c·?I+c(x,y,t)?I

donde ? indica el Laplaciano, ? indica el gradiente, div(…) es el operador de divergencia y c(x,y,t) es el factor de difusión. c(x,y,t) controla la velocidad de difusión y por norma general se escoge como una función del gradiente de la imagen a fin de conservar los bordes en la imagen. Pietro Perona y Jitendra Malik vanguardista en la idea de difusión anisotrópica en mil novecientos noventa y plantearon 2 funciones para el factor de difusión:

c(??I?)=e-(??I?/K)2\nabla I\

y

c(??I?)=11+(??I?K)2\nabla I\

la incesante K controla la sensibilidad a los bordes y por norma general se escoge de forma experimental o bien como una función del estruendos en la imagen.


Sea M la multiplicidad de imágenes suaves, entonces las ecuaciones de difusión presentados previamente pueden interpretarse como las de descenso del gradiente ecuaciones para la minimización de la energía funcional E:M?R definido por

E12?Og(??I(x)?2)dx^\right)\,dx

donde g:R?R es una función real que vamos a ver está íntimamente relacionado con el factor de difusión. Entonces para cualquier función de prueba interminablemente diferenciable soporte sólido h, tenemos

ddt|t=0Eddt|t=012?Og(??(I+th)(x)?2)dx=?Og'(??I(x)?2)?I·?hdx=-?Odiv(g'(??I(x)?2)?I)hdx

donde la última línea prosigue de integración multidimensional por partes.Dejando ?EI indicar el gradiente de Y también respecto a la L2(O,R)producto interno evaluado en I, esto da

?EI=-div(g'(??I(x)?2)?I)^\right)\nabla I)

Por lo tanto, las ecuaciones de descenso de gradientes en la Y también funcional están dadas por

?I?t=-?EI=div(g'(??I(x)?2)?I)^\right)\nabla I)

Por lo tanto haciendo c=g' conseguimos las ecuaciones de difusión anisotrópica.


Modificado modelo Perona-Malik (que asimismo se conoce como la regularización de la ecuación de PM) se discutirá en esta sección. En este enfoque, el ignoto se convoluciona con una Gaussiana en la no linealidad para conseguir la ecuación Perona-Malik modificado

?I?t=div(c(|DGs*I|)?I))\nabla I\right)

Donde Gs=Cs-(1/2)exp(-|x|2/4s)^/4\right).


El buen comportamiento de la ecuación se puede conseguir a través de regularización mas asimismo introducir efecto de desenfoque, que es el primordial inconveniente de regularización. Se requiere un conocimiento anterior de nivel de estruendos como la elección del factor de regularización depende de ello.


La difusión anisotrópica puede ser utilizado para suprimir el estruendos de las imágenes digitales sin borrosidad en bordes. Con un factor de difusión incesante, las ecuaciones de difusión anisotrópica dismuyen a la ecuación del calor que es equivalente a desenfoque gaussiano. Esto es ideal para la supresión de estruendos, sino más bien asimismo difumina de manera indiscriminada bordes demasiado. Cuando se escoge el factor de difusión como una función de busca de borde, como en Perona y Malik, las ecuaciones resultantes animan difusión (de ahí suavizado) en las zonas y prohíben por bordes fuertes. Por ende los bordes pueden preservarse mientras que se quita el estruendos de la imagen.


A lo largo de exactamente las mismas líneas que la supresión de estruendos, difusión anisotrópica se puede emplear en los algoritmos de detección de bordes. A través de la ejecución de la difusión con un borde buscando factor de difusión para un determinado número de iteraciones, la imagen se puede evolucionó cara una imagen incesante a pedazos con los límites entre los componentes incesantes ser detectado como bordes.


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