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ıllı Diagrama de Bode wiki: info, historia y vídeos

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wikiDiagrama de Bode de un filtro paso bajo Butterworth de primera importancia (con un polo).

Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la contestación en frecuencia de un sistema. Generalmente consta de 2 gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.


Es una herramienta muy usada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo esencial para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.


El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de trasferencia (ganancia) en decibelios dependiendo de la frecuencia (o bien la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se acostumbra a emplear en procesado de señal para enseñar la contestación en frecuencia de un sistema lineal y también invariante en el tiempo.


El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de trasferencia dependiendo de la frecuencia (o bien frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o bien en radianes. Deja valorar el desplazamiento en fase de una señal al salir del sistema con respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por poner un ejemplo, tenemos una señal Asin(?t) a la entrada del sistema y aceptamos que el sistema mitiga por un factor x y desplaza en fase -F. En un caso así, la salida del sistema va a ser (A/x) sin(?t - F). Por norma general, este desfase es función de la frecuencia (F= F(f)); esta dependencia es lo que nos enseña el Bode. En sistemas eléctricos esta fase habrá de estar delimitada entre -90° y 90°.


La contestación en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por norma general mudarse de forma independiente: mudar la ganancia implica mudar asimismo desfase y a la inversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como mismos son causales y estables) se puede conseguir uno desde el otro a través de la transformada de Hilbert.


Si la función de trasferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede acercar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles pues se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de fáciles reglas (y en ciertos casos se pueden pronosticar aun sin dibujar la gráfica).


Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”).


El empleo de cálculo logarítmico nos va a permitir facilitar funciones del tipo

f(x)=A?(x+cn)an

a un simple sumatorio de los logaritmos de polos y ceros:

log?(f(x))=log?(A)+?anlog?(x+cn)

Supongamos que la función de trasferencia del sistema objeto de estudio viene dada por la próxima transformada de Laplace:

H(s)=A?(s+xn)an(s+yn)bndonde s=j?, xn y también yn son incesantes.

Las reglas a proseguir para dibujar la aproximación del Bode son las siguientes


Para poder manejar polinomios irreductibles de segundo grado (ax2+bx+c) se puede habitualmente acercar dicha expresión por (ax+c)2.


Nótese que hay ceros y polos cuando ? es igual a un determinado xn o bien yn. Eso ocurre pues la función en cuestión es el módulo de H(j?), y como dicha función es compleja,

|H(j?)|=H·H*=.

Por ello, en cualquier sitio en el que haya un cero o bien un polo asociado a un término (s+xn), el módulo de tal término será

(xn+j?)·(xn-j?)=xn2+?2.

Un filtro paso bajoRC, por poner un ejemplo, tiene la próxima contestación en frecuencia:

H(f)=11+j2pfRC

La frecuencia de corte (fc) toma el valor (en hercios):

fc=12pRC.

La aproximación lineal del diagrama consta de 2 líneas agudos y centimetricos:



  • para frecuencias bajo fc es una línea horizontal a 0 dB
  • para frecuencias sobre fc es una línea con pendiente de -veinte dB por década.

Estas 2 líneas se hallan en la frecuencia de corte. Observando el gráfico se va a ver que a frecuencias bastante bajo dicha frecuencia, el circuito va a tener una atenuación de 0 decibelios. Por encima, la señal se mitigará, y a mayor frecuencia, mayor atenuación.


Los diagramas de Bode son de extensa aplicación en la Ingeniería de Control, puesto que dejan representar la magnitud y la fase de la función de trasferencia de un sistema, sea este eléctrico, mecánico,... Su empleo se justifica en la simplicidad con que dejan, atendiendo a la manera del diagrama, sintonizar diferentes controladores (a través de el uso de redes de adelanto o bien retraso, y los conceptos de margen de fase y margen de ganancia, de manera estrecha ligados estos últimos a los llamados diagramas de Nyquist), y por el hecho de que dejan, en un reducido espacio, representar un extenso fantasma de frecuencias. En la teoría de control, ni la fase ni el razonamiento están delimitadas salvo por peculiaridades propias del sistema. En este sentido, solo cabe aguardar, si el sistema es de orden dos tipo 0, por poner un ejemplo, que la fase esté delimitada entre 0º y -180º.


Así puesto que, datos esenciales a conseguir tras la realización del diagrama de Bode para en análisis de la estabilidad de tal sistema son los siguientes:



  • Margen de fase: Es el ángulo que le falta a -180º para llegar a la fase cuando la ganancia es de 0dB. Si la ganancia es siempre y en todo momento inferior a 0dB, el margen de fase es infinito.


  • Margen de ganancia: Es el valor por el que habría que multiplicar (en decimal), o bien sumar (en dB) a la ganancia para llegar a 0dB cuando la fase es de -180º.

El sistema representado va a ser estable si el margen de ganancia y el margen de fase son positivos.


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