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salud  Competencia de Cournot 


El modelo de competencia de Cournot es un modelo económico utilizado para describir una estructura de industrias en la que las compañías compiten en las cantidades que van a generar. Lo deciden con independencia de la otra industria y toman la resolución al tiempo. Debe su nombre a Antoine Augustin Cournot (mil ochocientos uno-mil ochocientos setenta y siete) que se inspiró al observar la competencia en duopolio el mercado de agua mineral embotellada. Tiene las próximas características:



  • Hay más de una compañía y todas y cada una generan un solo bien homogéneo, i.e. no hay distinción de productos.
  • Las firmas no colaboran, i.e. no hay colusion.
  • Las firmas tienen poder de mercado, i.e. la producción de cada firma afecta el costo de mercado del bien.
  • El número de firmas es incesante.
  • Las empresas compiten en cantidades, escogen las cantidades a generar al tiempo.
  • Las empresas son a nivel económico racionales y actúan de forma estratégica, generalmente buscando aumentar al máximo sus beneficios dadas las reacciones del resto firmas.

Un supuesto esencial de este modelo son las alteraciones conjeturales nulas, así, cada firma tiene como propósito la maximización de sus beneficios, basándose en la expectativa de que su decisición no va a tener un efecto en las resoluciones de sus contrincantes, El coste es una función decreciente de la oferta total. Todas y cada una de las firmas conocen que existen N firmas en el mercado, y toman la producción del resto como dadas. Cada firma tiene una función de costos ci(qi). En general las funciones de costos son tratadas como conocimiento general(todas y cada una de las firmas conocen las funciones de costos del resto firmas). Las funciones de costos pueden ser iguales o bien diferentes entre las firmas. El costo del mercado es tal que la demanda es igual a la cantidad producida por todas y cada una de las firmas.Cada firma toma la cantidad a generar de sus contendientes como dada, valora la demanda residual y se comporta como un monopolio.


En términos muy generales, sea la función de costos para una industria (duopolio) P(q1+q2) y la firma i tiene la función de costos Ci(qi). Para calcular el equilibrio de Nash, las funciones de reacción deben calcularse primero.


El beneficio de la firma i es el beneficio menos los costos. El beneficio es el producto del coste por las cantidades y el costo es dado por la función de costos de la firma, con lo que las ganancias (como se describieron arriba) son:?i=P(q1+q2).qi-Ci(qi). La mejor contestación es hallar el valor de qi que maximize ?i dado qj, con i?j, i.e. se halla la producción que maximiza el beneficio, dado una producción de la firma del otro duopolista. Entonces, se debe buscar el máximo valor de ?i respecto a qi. Primero se toma la derivada de ?i con respecto aqi:

??i?qi=?P(q1+q2)?qi.qi+P(q1+q2)-?Ci(qi)?qi

Se iguala a cero para localizar un máximo

??i?qi=?P(q1+q2)?qi.qi+P(q1+q2)-?Ci(qi)?qi=0

Los valores de qi que satisfacen esta ecuación son las mejores contestaciones. Los equilibrios de Nash son donde los dos q1 y q2 son las mejores contestaciones dados los valores de q1 y q2.


Suponga que la industria tiene la próxima función de precios: P(q1+q2)=a-(q1+q2).


El beneficio de la firma i (con la función de costos Ci(qi) tal que ?2Ci(qi)?qi2=0 y ?Ci(qi)?qj=0,j?i por sencillez de cálculo) es:

?i=(a-(q1+q2)).qi-Ci(qi)

La maximización del inconveniente produce (desde el caso general):

?(a-(q1+q2))?qi.qi+a-(q1+q2)-?Ci(qi)?qi=0

Sin perder la generalidad, considere el inconveniente de la firma 1:

?(a-(q1+q2))?q1.q1+a-(q1+q2)-?C1(q1)?q1=0?-q1+a-(q1+q2)-?C1(q1)?q1=0?q1=a-q2-?C1(q1)?q12

Por simetría:

?q2=a-q1-?C2(q2)?q22

Estas son las funciones de reacción de las firmas. Para cualquier valor de q2, la firma 1 responde de la mejor forma posible con un q1 que satisface las funciones de arriba. En el equilibrio de Nash, las dos firmas van a estar utilizando funciones de reacción para solucionar simultáneamente las funciones de arriba.


Sustituyendo para q2 en la función de reacción de la firma 1:

q1=a-(a-q1-?C2(q2)?q22)-?C1(q1)?q12?q1*=a+?C2(q2)?q2-2*?C1(q1)?q13?q2*=a+?C1(q1)?q1-2*?C2(q2)?q23

El equilibrio de Nash simétrico está en (q1*,q2*).(Véase Holt (dos mil cinco, Capítulo trece) para ejemplos asimétricos). Haciendo suposiciones apropiadas para las derivadas parciales (por poner un ejemplo, aceptar que los costos de cada firma es una función lineal respecto a la cantidad y utilizando la pendiente de esa función en el cálculo), las cantidades de equilibrio pueden ser reemplazadas en la función de costos de la industriaP(q1+q2)=a-(q1+q2) para conseguir el costo de equilibrio del mercado.


Para un número arbitrario de agentes, N>1, las cantidades y el coste se pueden derivar de una forma equivalente a la expuesta en la sección precedente. Con demandas lineales y también idénticas y costos marginales incesantes, los valores de equilibrio son los siguientes:


Demanda del Mercado; p(q)=a-bq=a-bQ=p(Q)


Funciones de Costos; ci(qi)=cqi, para todo i


qi=Q/N=a-cb(N+1), producción individual de cada agente


?qi=Nq=N(a-c)b(N+1), producción total de la industria


p=a-b(Nq)=a+NcN+1, coste al que se vacía el mercado


y


?i=(a-cN+1)2(1b), beneficio individual de cada agente


El teorema de Cournot afirma que, en la ausencia de costos fijos de producción, cuando el número de agentes en el mercado, N, tiende al infinito, la producción del mercado, Nq, tiende a niveles de competencia perfecta y el coste confluye a los costos marginales.


limN?8p=c


Por eso con muchos agentes, un mercado de Cournot se acerca a un mercado de competencia perfecta. Este resultado puede ser extendido para el caso de agentes con diferentes estructuras de costos (bajo determinadas limitaciones) y demandas no lineales.


Cuando el mercado se identifica por tener costos fijos de producción, podemos endogeneizar el número de contendientes imaginando que los agentes proseguirán entrando en el mercado hasta el momento en que sus beneficios sean normales (esto es, no existan beneficios expepcionales). En nuestro ejemplo lineal con N agentes, cuando existen costos fijos para cada agente y estos son F, tenemos un número endógeno de agentes:

N=(a-c)/F-1

y una producción para cada agente que va a ser igual a:

q=F

Este equilibrio es típicamente conocido como Equilibrio de Cournot con entradas endógenas, o bien Equilibrio de Marshall.


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