ıllı Internet y Tecnologías de la Información (2018)

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[Enciclopedia Online Gratuita] Diccionario de Internet y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC):

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salud  Álgebra relacional 


Una tupla se define como una función finita que asocia unívocamente los nombres de los campos de una relación con los valores de una instanciación de exactamente la misma. En términos simples, es una fila de una tabla relacional.


Cada operador del álgebra admite una o bien 2 relaciones y regresa una relación como resultado. s y ? son operadores unarios, el resto de los operadores son binarios. Las operaciones básicas del álgebra relacional son:


Selección - limitación (s)


Permite escoger un subconjunto de tuplas de una relación (R), todas y cada una aquellas que cumplan la(s) condición(es) P, esto es:

sP(R)

Ejemplo:

sApellido=Gomez(Pupilos)

Selecciona todas y cada una de las tuplas que contengan Gómez como apellido en la relación Pupilos.


Una condición puede ser una combinación booleana, donde se pueden utilizar operadores como: ? , ?, combinándolos con operadores <,>,=,=,=,?.


Proyección (?)


Permite extraer columnas (atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es:

?A1,A2,…,An

donde A1,A2,…,An son atributos de la relación R .


Ejemplo:

?Apellido,Semestre,NumeroControl(Pupilos)

Selecciona los atributos Apellido, Semestre y NumeroControl de la relación Pupilos, mostrados como un subconjunto de la relación Pupilos.


Producto cartesiano (x)


El producto cartesiano de 2 relaciones se escribe como:

R×S

y entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas y cada una de las tuplas de R con cada una de las tuplas de S, y sus atributos corresponden a los de R seguidos por los de S.


Ejemplo:

Alumnos×Maestros

Muestra una nueva relación, cuyo esquema contiene cada una de las tuplas de la relación Pupilos así como las tuplas de la relación Maestros, mostrando primero los atributos de la relación Pupilos seguidos por las tuplas de la relación Maestros.


La operación

R?S

retorna el conjunto de tuplas que están en R, o bien en S, o bien en las dos. R y S han de ser uniones compatibles.


Diferencia (-)


La diferencia de 2 relaciones, R y S indicada por:

R-S

entrega todas y cada una aquellas tuplas que están en R, mas no en S. R y S han de ser uniones compatibles.


Estas operaciones son esenciales en el sentido en que (1) todas las otras operaciones pueden ser expresadas como una combinación de estas y (dos) ninguna de estas operaciones pueden ser omitidas sin que con esto se pierda información.


No básicas o bien Derivadas


Entre los operadores no básicos tenemos:


Intersección (n)


La intersección de 2 relaciones se puede concretar en función de otros operadores básicos:

RnS=R-(R-S)

La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de todas y cada una de las tuplas que están en R y en S, siendo R y S uniones compatibles.


Unión natural (?) (Natural Join)


La operación unión natural en el álgebra relacional es la que deja reconstruir las tablas originales anteriores al proceso de normalización. Consiste en conjuntar las proyección, selección y producto cartesiano en una operación, donde la condición ? es la igualdad Clave Primaria = Clave Externa (o bien Foránea), y la proyección suprime la columna duplicada (clave externa).


Expresada en las operaciones básicas, queda

R?S=?A1,A2...An(s?(R×S))


Una asamblea theta ( ?-Join) de 2 relaciones es equivalente a:

R??S=s?(R×S)

donde la condición ? es libre.


Si la condición ? es una igualdad se llama EquiJoin.


División (/) (Cociente)


Supongamos que tenemos 2 relaciones A(x, y) y B(y) donde el dominio de y en A y B, es exactamente el mismo.


El operador división A / B regresa todos y cada uno de los diferentes valores de x semejantes que para todo valor y en B hay una tupla ?x,y? en A.


Agrupación (G) (Unión)


Permite reunir conjuntos de valores en función de un campo determinado y hacer operaciones con otros campos.


Suponga las relaciones o bien tablas:

AlumnoIDNOMBRECIUDADEDAD01PedroSantiago1411JuanBuenos Aires1821DiegoLima1231RositaConcepción1541ManuelLima17ApoderadoIDNOMBREFONOID_ALUMNO054Víctor65464421457José45465411354María99745531444Paz74742301CursoCODNOMBREFECHA_INICIODURACIÓNVALOR01142Psicología13-01153.00002145Biología15-02122.50003547Matemáticas01-03304.00004578Música05-04101.50005478Física20-04153.200InscritoIDID_ALCOD1010547820102145311035474210214554103547

Mostrar los nombres de los pupilos y su apoderado


Primero, realizaremos una combinación entre pupilos y apoderados (puesto que precisamos saber a que pupilo le toca tal apoderado). La combinación efectuará un producto cartesiano, o sea, para cada tupla de pupilos (todas y cada una de las filas de pupilos) va a hacer una mezcla con cada una tupla de apoderados y elegirá aquellas nuevas tuplas en que pupilos.id sea igual a apoderados.id_alumno, esto es:

ID (pupilo)NOMBRE (pupilo)CIUDADEDADID (apoderado)NOMBRE (apoderado)FONOID_ALUMNO01PedroSantiago14054Víctor6546442101PedroSantiago14457José4546541101PedroSantiago14354María9974553101PedroSantiago14444Paz7474230111JuanBuenos Aires18054Víctor6546442111JuanBuenos Aires18457José4546541111JuanBuenos Aires18354María9974553111JuanBuenos Aires18444Paz7474230121DiegoLima12054Víctor6546442121DiegoLima12457José4546541121DiegoLima12354María9974553121DiegoLima12444Paz7474230131RositaConcepción15054Víctor6546442131RositaConcepción15457José4546541131RositaConcepción15354María9974553131RositaConcepción15444Paz7474230141ManuelLima17054Víctor6546442141ManuelLima17457José4546541141ManuelLima17354María9974553141ManuelLima17444Paz74742301

Por tanto, el resultado final de la combinación es:

Alumnos?Alumnos.ID=Apoderados.ID_ALUMNOApoderadosID (pupilo)NOMBRE (pupilo)CIUDADEDADID (apoderado)NOMBRE (apoderado)FONOID_ALUMNO01PedroSantiago14444Paz7474230111JuanBuenos Aires18457José4546541121DiegoLima12054Víctor6546442131RositaConcepción15354María99745531

Ahora, acá debemos enseñar solo el nombre del pupilo y el nombre del apoderado, esto lo hacemos con un Proyecto Proyección, donde la tabla final sería:

?Alumnos.NOMBRE,Apoderados.NOMBRENOMBRE (pupilo)NOMBRE (apoderado)PedroPazJuanJoséDiegoVíctorRositaMaría

Resumiendo en un paso:


?Alumnos.NOMBRE,Apoderados.NOMBRE(Alumnos?Alumnos.ID=Apoderados.ID_ALUMNOApoderados)


Se lee: Proyecta los nombre de pupilos y nombre de apoderados de los pupilos cuyo ID sea exactamente el mismo que el ID_ALUMNO de los apoderados.


Mostrar el nombre de los pupilos anotados y el nombre de los cursos que tomaron


Comenzaremos con una combinación entre los anotados y los cursos para conseguir el nombre de los cursos:

Inscritos?Inscritos.COD=Cursos.CODCursos

Lo que nos da la tabla:

Resultado 1IDID_ALCOD (anotados)COD (cursos)NOMBREFECHA_INICIODURACIONVALOR1010547805478Física20-04153.2002010214502145Biología15-02122.5003110354703547Matemáticas01-03304.0004210214502145Biología15-02122.5005410354703547Matemáticas01-03304.000

Como podemos observar, la combinación solo nos entrega las combinaciones entre Anotados y Cursos en que COD sea igual entre los anotados y el curso pertinente.


Ahora precisamos los nombres de los pupilos anotados. Al resultado precedente (Resultado uno vamos a aplicar una nueva combinación equiparando los ID de los pupilos para poner el nombre conveniente con el estudiante adecuado:


Resultado 1?Resultado1.ID_AL=Alumnos.IDAlumnos


O escrito todo junto:



(Inscritos?Inscrito.COD=Curso.CODCursos)?Resultado1.ID_AL=Alumnos.IDAlumnos


La tabla de este nuevo resultado sería:

Resultado 2ID (anotado)ID_ALCOD (anotados)COD (cursos)NOMBRE (curso)FECHA_INICIODURACIONVALORID (pupilo)NOMBRE (pupilo)CIUDADEDAD1010547805478Física20-04153.20001PedroSantiago142010214502145Biología15-02122.50001PedroSantiago143110354703547Matemáticas01-03304.00011JuanBuenos Aires184210214502145Biología15-02122.50021DiegoLima125410354703547Matemáticas01-03304.00041ManuelLima17

Finalmente con una Proyección vamos a mostrar el nombre del pupilo y el curso inscrito:


?Resultado2.NOMBRE(pupilo),Resultado2.NOMBRE(curso)(Resultado dos)



Donde la tabla final sería:

Tabla finalNOMBRE (pupilo)NOMBRE (curso)PedroFísicaPedroBiologíaJuanMatemáticasDiegoBiologíaManuelMatemáticas


La expresión completa sería:


?Resultado2.NOMBRE(pupilo),Resultado2.NOMBRE(curso)((Inscritos)?Inscritos.COD=Cursos.CODCursos)?Resultado1.ID_AL=Alumnos.IDAlumnos)


Mostrar los nombres y costos de los cursos anotados con valor menor a 3.000


?Resultado1.NOMBRE,Resultado1.VALOR(dCurso.VALOR<3000(Resultado uno)


Lo que nos entregaría la tabla:

Resultado finalNOMBREVALORBiología2.500Musica1.500

Y la expresión completa sería:


?Resultado1.NOMBRE,Resultado1.VALOR(dResultado1.VALOR<3000(Curso?Curso.COD=Inscrito.CODInscrito))


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